Blasen-Indikator (LPPLS): Methodik

Fortgeschritten9 Min. Lesezeit · aktualisiert am 24. Oktober 2026 · 7 Quellen

Der Blasen-Indikator von Portfolio Lab rechnet das LPPLS-Modell von Didier Sornette: Für jedes Enddatum passt er die Formel an 26 Fenster von 125 bis 750 Tageskursen an und zählt, wie viele Fits die Filter für eine Blase erfüllen. Das Ergebnis ist die DS-LPPLS-Konfidenz. Diese Methodik beschreibt, was der Code rechnet: Formel, Kalibrierung, Suchraum und Filter, Konfidenz, Verlauf, Daten und Grenzen. Die Idee und die Forschung dazu stehen im Artikel Spekulationsblasen.

Die Formel

Grundlage ist das Modell von Johansen, Ledoit und Sornette (2000) in der Schreibweise von Filimonov und Sornette (2013). Die Seite beschreibt den natürlichen Logarithmus des Kurses:

B < 0 heißt: Der Kurs wächst schneller als exponentiell auf tc zu, eine positive Blase. B > 0 ist das Spiegelbild, ein beschleunigter Fall, eine negative Blase. Statt tc − t steht |tc − t| in der Formel. So darf tc auch kurz vor dem letzten Kurs liegen; die Formel setzt sich dann symmetrisch fort wie bei Gerlach u. a. (2019). Damit der Logarithmus endlich bleibt, ist |tc − t| nach unten auf einen halben Tag begrenzt.

Fenster zählen Beobachtungen: Handelstage, bei Kryptowährungen Kalendertage. Die Länge eines Fensters in Kalenderjahren heißt dt = t2 − t1, mit t1 als erstem Kurs im Fenster. Suchraum und Filter für tc beziehen sich auf dt.

Kalibrierung: drei nichtlineare, vier lineare Parameter

Für feste tc, m und ω ist die Formel linear in A, B, C₁ und C₂. Filimonov und Sornette (2013) nutzen das: Die vier linearen Parameter folgen als Kleinst-Quadrate-Lösung aus den Normalgleichungen. Übrig bleibt eine Kostenfunktion in nur drei Parametern, die glatt ist und, wenn das Modell passt, meist nur ein Minimum hat.

Die drei nichtlinearen Parameter sucht die Seite in drei Schritten:

1. Raster: 15 Werte für tc (Abstände zum letzten Kurs, je Fenster nur innerhalb des Suchraums), 7 für m und 14 für ω, zusammen 1.470 Punkte, für alle Fenster auf einmal gerechnet.
2. Starts: je Fenster der beste Rasterpunkt in drei Bändern der Log-Frequenz (unter 6, 6 bis 13 und über 13). So legt sich die Suche nicht vorab auf eine Frequenz fest.
3. Levenberg-Marquardt mit variabler Projektion (die linearen Parameter werden in jedem Schritt neu gelöst) und exakten Ableitungen nach tc, m und ω, in den Grenzen des Suchraums: erst 40 Schritte für alle drei Starts, dann 30 für den besten Start je Fenster.

Je Fenster zählt das beste Minimum im ganzen Suchraum, nicht ein lokales Minimum in der Nähe typischer Startwerte.

Suchraum und Filter

Der Suchraum begrenzt, wo die Kalibrierung sucht; die Filter entscheiden, ob ein Fit als Blase zählt (qualifiziert). Beide folgen den Bedingungen, die Demirer u. a. (2019) für den DS-LPPLS-Indikator des Financial Crisis Observatory der ETH Zürich beschreiben. Für m beginnt der Suchraum bei 0,001 statt bei 0, denn bei m = 0 ist f konstant und die Normalgleichungen haben keine eindeutige Lösung.

Mit O ≥ 2,5 verlangt die Seite genug Schwingungen im Fenster, denn wenige Schwankungen können nach Huang u. a. (2000) schon durch die Auswertung selbst log-periodisch aussehen. Die Bedingung an D geht auf von Bothmer und Meister (2003) zurück. Außerdem muss B ≠ 0 sein.

Je Fenster zeigt die Seite den größten relativen Fehler max |p̂ − p| / p, filtert aber nicht danach; die Fehlergrenze bei Demirer u. a. (2019) gilt für Monatsdaten. Den Test der Residuen, aus dem die ETH einen zweiten Indikator (Trust) bildet, rechnet die Seite nicht.

Konfidenz aus 26 Fenstern

Für ein Enddatum t2 rechnet die Seite 26 Fenster mit 125, 150, … bis 750 Beobachtungen, alle mit dem letzten Kurs in t2. 125 Handelstage sind etwa ein halbes Jahr, 750 knapp drei Jahre; bei Kryptowährungen mit Handel am Wochenende sind 750 Beobachtungen gut zwei Kalenderjahre. Das Financial Crisis Observatory nutzt Schritte von 5 Tagen, die Seite wegen der Rechenzeit Schritte von 25. Die Konfidenz ist bei Gerlach u. a. (2019):

Die stärkere Seite (positiv, wenn ihr Anteil größer null und mindestens so groß wie der negative ist) bestimmt, welche tc die Seite zusammenfasst: den Median der qualifizierten tc und die Spanne von 10 % bis 90 % als Datum. Weil je Fenster das beste Minimum zählt, fällt die Konfidenz eher niedriger aus als in Grafiken des Financial Crisis Observatory; schon 10 bis 20 % sind auffällig.

Probe mit synthetischen Kursen

Die Gegenprobe: 100 Random Walks über 750 Handelstage mit 1 % Tagesschwankung. Ohne Drift meldeten nur vereinzelte Pfade überhaupt ein qualifiziertes Fenster, die Konfidenz blieb stets unter 20 %. Mit einem gleichmäßigen Trend von 30 % pro Jahr (exponentiell, also gerade ohne Beschleunigung) meldete rund jeder vierte Pfad mindestens ein qualifiziertes Fenster, etwa jeder siebte eine Konfidenz von 10 % oder mehr, einzelne Pfade bis etwa zur Hälfte der Fenster; die Signale lagen praktisch nur auf der positiven Seite. Ein starker Trend mit Zufallsschwankungen kann also wie eine beginnende Blase aussehen. Eine Konfidenz von 10 bis 20 % ist ein Hinweis, kein Befund.

Diagramm, Stichtag und Verlauf

Im Diagramm zeigt die Seite den Kurs über das längste Fenster, den Fit eines Fensters und, wenn tc nach dem letzten Kurs liegt, die Fortsetzung der Formel bis kurz vor tc. Gewählt ist auf der stärkeren Seite der qualifizierte Fit, dessen tc dem Median am nächsten liegt, also ein typisches Szenario; ohne qualifizierten Fit das längste Fenster. Ein Klick in der Fenstertabelle zeigt jeden anderen Fit.

Mit Stand am rechnet die Seite zu einem Stichtag in der Vergangenheit nur mit Kursen bis zu diesem Tag und zeigt danach den tatsächlichen Kurs der folgenden 365 Tage. So lässt sich prüfen, was das Modell damals gesehen hätte. Voreingestellt sind zehn bekannte Episoden, etwa der Nasdaq-100 im März 2000 oder Bitcoin im Dezember 2017.

Der Verlauf wiederholt die Rechnung wöchentlich über zwei Jahre (104 Wochen) bis zum Stichtag: je Kalenderwoche, gezählt vom Stichtag rückwärts, mit dem letzten Kurs der Woche als Enddatum. Ein Punkt braucht mindestens 10 Fenster, also mindestens 350 Kurse bis dahin.

Daten, Übersicht und Zwischenspeicher

• Kurse: Tagesschlusskurse aus dem Kurs-Cache der App, in Handelswährung bzw. Indexpunkten. ETFs sind um Ausschüttungen bereinigt, Rohstoff-Futures fortlaufende Front-Kontrakte (an Rollterminen springt der Kurs), der DAX ist ein Performanceindex, andere Indizes sind Kursindizes. Liegen zwischen den letzten Kursen im Median mehr als 4 Tage, lehnt die Seite das Symbol ab, denn das Modell braucht Tageskurse.
• Übersicht: 30 Märkte in vier Gruppen (Aktien, Anleihen, Rohstoffe und Krypto) zum letzten Kurs, 12 Stunden zwischengespeichert.
• Zwischenspeicher: Die Fits je Enddatum werden gespeichert, bis zu 400 Enddaten je Symbol. Der Schlüssel enthält den Rechenstand, Fenster, Suchraum, Raster und die Tagesrenditen der Fensterdaten. Frühere Wochen des Verlaufs rechnet die Seite deshalb nur einmal.

Grenzen

• Keine Prognose: Eine hohe Konfidenz heißt nur, dass das Kursmuster über viele Fensterlängen zu einer Blase passt. Das Modell meldet häufig Blasen, die nicht platzen.
• tc ist unsicher: Er verschiebt sich mit jedem neuen Kurs, und die Spanne der qualifizierten tc kann Monate umfassen.
• Vereinfachte Filter: Keine Fehlergrenze und kein Test der Residuen. Andere Arbeiten nutzen etwas andere Grenzen, etwa Zhang u. a. (2016) für ihre Quantil-Regressionen.
• Datenbrüche: Rollsprünge bei Futures, Ausschüttungen, Indexwechsel oder Lücken verändern den Kursverlauf und damit die Fits.
• Ein Modell unter mehreren: Tests auf explosive Kurse oder Bewertungen wie das Shiller-KGV messen anderes. Die Seite ist ein Forschungswerkzeug, keine Anlageberatung.

Diese Seite beschreibt, wie Portfolio Lab rechnet; Ergebnisse aus der Vergangenheit sind keine Prognose. Alle Begriffe im Glossar.