Faktorinvesting: die Fama-French-Faktoren verstehen
Die Fama-French-Faktoren erklären, warum sich Aktienportfolios unterschiedlich entwickeln: nicht nur wegen des Gesamtmarkts, sondern weil sie mehr oder weniger in kleinen, günstigen, profitablen oder zurückhaltend investierenden Unternehmen stecken. Eugene Fama und Kenneth French haben 1993 das Drei-Faktoren-Modell vorgestellt und 2015 auf fünf Faktoren erweitert. Mit einer Faktorregression siehst du, welche dieser Eigenschaften in einem Fonds stecken und ob nach Abzug der Faktoren noch echtes Können übrig bleibt.
Die Faktoren im Überblick
| Faktor | Kürzel | Was er misst |
|---|---|---|
| Markt | Mkt−RF | Aktienmarkt minus risikofreier Zins |
| Size | SMB | kleine minus große Unternehmen (Small minus Big) |
| Value | HML | günstig bewertete minus teure Aktien (High minus Low Buch/Markt) |
| Profitabilität | RMW | sehr profitable minus schwach profitable (Robust minus Weak) |
| Investment | CMA | zurückhaltend minus stark investierende (Conservative minus Aggressive) |
| Momentum | WML / MOM | Gewinner minus Verlierer der letzten 12 Monate |
Jeder Faktor außer dem Markt ist ein Long-Short-Portfolio: Die Rendite von SMB ist die Rendite kleiner Aktien minus die großer. Eine positive Faktorprämie heißt, dass sich das Merkmal historisch gelohnt hat: im Durchschnitt über viele Jahre, nicht in jedem Jahr. Weil die Kaufseite und die Verkaufsseite gleich groß sind, kostet ein solches Portfolio rechnerisch kein Kapital; seine „Rendite“ ist die Prämie selbst.
Wie SMB und HML gebildet werden
Fama und French sortieren alle US-Aktien jedes Jahr Ende Juni zweimal: nach Größe (Grenze ist der Median der Börsenwerte an der NYSE) und nach dem Verhältnis von Buchwert zu Marktwert (Grenzen beim 30. und 70. Perzentil der NYSE). Aus den Überschneidungen entstehen sechs marktwertgewichtete Portfolios. SMB ist der Durchschnitt der drei kleinen minus der Durchschnitt der drei großen Portfolios, HML der Durchschnitt der beiden günstigen (Value) minus der beiden teuren (Growth). So misst jeder Faktor ein Merkmal, während das andere weitgehend ausgeglichen ist. Profitabilität und Investment entstehen im Fünf-Faktoren-Modell nach demselben Muster.
Den Momentum-Faktor hat Carhart (1997) in die Fondsforschung eingeführt. Er geht auf Jegadeesh und Titman (1993) zurück: Aktien, die in den letzten 3 bis 12 Monaten gut gelaufen sind, entwickelten sich in den folgenden Monaten besser als die Verlierer derselben Zeit.
Faktorregression: welche Faktoren stecken im Fonds?
Rendite Fonds − r_f = α + β_Mkt × (Mkt − RF) + β_SMB × SMB + β_HML × HML + … + ε- α
- Alpha: Überrendite, die die Faktoren nicht erklären
- β
- Faktorladungen (Exposures)
- ε
- Rest, den das Modell nicht erklärt
Die geschätzten Koeffizienten heißen Faktorladungen. Eine Ladung von 0,3 auf SMB bedeutet: Der Fonds verhält sich so, als hätte er neben dem Markt 30 % in ein Long-Short-Portfolio „klein minus groß“ investiert. Eine negative HML-Ladung zeigt einen Growth-Stil, eine positive einen Value-Stil. Das R² gibt an, welcher Anteil der Schwankungen durch die Faktoren erklärt wird. Bei breiten Aktienfonds liegt es meist weit über 0,9.
Das Alpha aus Monatsdaten wird auf ein Jahr hochgerechnet. Ein monatliches Alpha von 0,15 % ergibt (1 + 0,0015)¹² − 1 = 1,81 % pro Jahr. Ob das mehr als Zufall ist, zeigt der t-Wert: Bei einem Standardfehler von 0,10 % im Monat ist t = 0,15 / 0,10 = 1,5. Das ist zu wenig, um von echtem Können zu sprechen.
Wie sicher sind Faktorprämien?
Faktorprämien sind klein im Verhältnis zu ihrer Schwankung. Deshalb braucht man sehr lange Zeitreihen, um sie von null zu unterscheiden. Der t-Wert einer Prämie ist ihr Mittelwert geteilt durch den Standardfehler, also durch die Monatsvolatilität geteilt durch die Wurzel der Anzahl der Monate.
t = 0,3 / (3 / √n) mit n Monaten, Zahlen aus dem Beispiel oben. Weil der t-Wert nur mit der Wurzel der Zeit wächst, erreicht die Prämie t = 2 erst nach rund 33 Jahren und t = 3 nach 75 Jahren.
Für die USA reichen die Faktordaten bis Juli 1926 zurück. Eine eigene Auswertung bis August 2026 ergibt für den Markt eine durchschnittliche Überrendite von rund 8,4 % pro Jahr (t-Wert 4,6), für Value (HML) rund 4,2 % (t-Wert 3,4) und für Size (SMB) rund 2,0 % pro Jahr bei einem t-Wert von nur 1,8. Für die übrigen Regionen beginnen die Daten erst 1990. Das ist zu kurz für sichere Aussagen über einzelne Prämien.
Was die Forschung zeigt
Die Faktorforschung beginnt mit der Kritik am CAPM. Sharpe (1964) hatte gezeigt, dass im Gleichgewicht nur das Marktrisiko belohnt werden sollte. Banz (1981) fand dagegen, dass kleine Unternehmen höhere Renditen brachten, als ihr Beta erwarten ließ. Fama und French (1992) fassten die Befunde zusammen und kamen zu einem für das CAPM ernüchternden Ergebnis:
„the relation between market β and average return is flat“Größe und Buchwert-Marktwert-Verhältnis erklärten die Unterschiede zwischen Aktien dagegen gut. Daraus bauten Fama und French (1993) das Drei-Faktoren-Modell, das auch Laufzeit- und Bonitätsfaktoren für Anleihen enthält. Fama und French (2015) ergänzten Profitabilität und Investitionsverhalten zum Fünf-Faktoren-Modell. Parallel zeigte Novy-Marx (2013), dass profitable Unternehmen ähnlich gut abschneiden wie günstige: die „andere Seite“ von Value. Asness u. a. (2019) fassen Profitabilität, Wachstum und Sicherheit als Qualität zusammen und finden eine Prämie in den USA und 24 weiteren Ländern; Hou u. a. (2015) begründen ein ähnliches Modell aus der Investitionstheorie.
Über die Aktien hinaus fanden Asness u. a. (2013) Value- und Momentum-Prämien in acht Märkten und Anlageklassen, von Aktienindizes über Anleihen und Währungen bis zu Rohstoffen. Beide Prämien sind negativ miteinander korreliert, was sie als Paar besonders interessant macht. Fama und French (2012) untersuchten Größe, Value und Momentum in Nordamerika, Europa, Japan und Asien-Pazifik.
Risiko oder Fehlbewertung?
Warum es Faktorprämien gibt, ist umstritten. Die Risiko-Erklärung sagt: Kleine und günstige Unternehmen sind anfälliger in schlechten Zeiten, also verlangen Anleger einen Ausgleich. Das passt zur Arbitrage Pricing Theory von Ross (1976) mit mehreren Risikofaktoren. Die Verhaltens-Erklärung sagt: Anleger extrapolieren zu stark und überbezahlen glänzende Wachstumswerte. Für Momentum zeigen Daniel und Moskowitz (2016), dass die Strategie in Panikphasen nach Kursstürzen abrupt einbricht, wenn sich der Markt erholt; eine Steuerung nach erwarteter Rendite und Varianz verdoppelte in ihren Daten ungefähr Alpha und Sharpe Ratio.
Für Fortgeschrittene: Faktor-Zoo und Statistik
Seit 1993 wurden Hunderte weiterer „Faktoren“ veröffentlicht. Cochrane (2011) sprach in seiner Präsidentenrede von einem Zoo neuer Faktoren. Harvey u. a. (2016) zeigen, dass bei so vielen Tests ein t-Wert von 2 nicht mehr reicht; ein neuer Faktor sollte einen t-Wert über 3,0 erreichen. McLean und Pontiff (2016) untersuchten 97 veröffentlichte Renditeprädiktoren: Außerhalb der ursprünglichen Stichprobe brachten sie 26 % weniger Rendite, nach der Veröffentlichung 58 % weniger.
- Zeitreihen- oder Querschnittsregression: Die Faktorregression eines Fonds ist eine Zeitreihenregression. Um zu prüfen, ob ein Merkmal über viele Aktien hinweg bepreist ist, nutzt die Forschung Querschnittsregressionen je Monat nach Fama und MacBeth (1973).
- Autokorrelierte Reste: Überlappen sich Zeiträume oder sind die Reste autokorreliert, unterschätzen gewöhnliche Standardfehler die Unsicherheit; Newey und West (1987) liefern robuste Standardfehler.
- Korrelierte Faktoren: HML, RMW und CMA hängen zusammen. Nimmt man alle in eine Regression, verteilen sich die Ladungen um und werden unsicherer. Die Summe der Faktorbeiträge bleibt aber stabil.
- Glück oder Können: Fama und French (2010) vergleichen die Alphas aktiver US-Fonds mit simulierten Alphas ohne Können: Nach Kosten produzieren nur wenige Fonds genug Überrendite, um ihre Kosten zu decken.
Was man in der Praxis daraus lernt
- Ist ein aktiver Fonds wirklich besser? Verschwindet das Alpha, sobald Size und Value in der Regression sind, hätte ein günstiger Faktor-ETF dasselbe geliefert. Genau so erklärte Carhart (1997) die scheinbare Beständigkeit erfolgreicher Fonds.
- Was steckt im eigenen Portfolio? Ein Weltportfolio mit Nebenwerte-ETF hat eine positive SMB-Ladung, ein Technologie-ETF meist eine negative HML-Ladung (Growth).
- Gezielte Zusammensetzung: Faktor-Exposures lassen sich mit ETFs nachbauen, mit möglichst kleinem Tracking Error. Die Stilanalyse liefert dafür die passende Mischung aus Indizes.
- Erwartungen setzen: Eine Faktorladung ist kein Renditeversprechen. Wer einen Value-Fonds kauft, muss lange Durststrecken aushalten können.
Grenzen und typische Fehler
Faktorprämien schwanken stark und können lange ausbleiben. Value (HML) verlor in den USA von Anfang 2007 bis Ende 2020 kumuliert rund 56 % gegenüber Growth. Das waren vierzehn Jahre, in denen ein Value-Anleger an seiner Strategie zweifeln musste. Size brachte in den USA seit 1981 im Schnitt nur noch rund 0,3 % pro Jahr. Dazu kommen praktische Grenzen:
- Nicht direkt investierbar: Die Verkaufsseite der Faktoren erfordert Leerverkäufe; Long-only-Faktor-ETFs fangen nur einen Teil der Prämie ein, dazu kommen Kosten.
- Währung: Die Faktordaten sind in US-Dollar gerechnet. Eine Regression mit Euro-Renditen mischt Faktor- und Währungseffekte.
- Kurze Zeiträume: Mit 36 Monaten sind Ladungen und Alpha sehr unsicher; der t-Wert zeigt, wie sehr.
- Data Snooping: Je mehr Faktoren und Zeiträume man ausprobiert, desto eher findet man eine Kombination, die zufällig gut aussieht (siehe Backtest-Overfitting).
So rechnet Portfolio Lab
Unter Faktoren schätzt Portfolio Lab die Regression mit gewöhnlichen kleinsten Quadraten und Achsenabschnitt: Monatsrendite des Fonds minus risikofreier Zins gegen die Faktoren. Zur Wahl stehen Drei- und Fünf-Faktoren-Modelle für die USA, Nordamerika, Europa, Japan, Asien-Pazifik ohne Japan, die entwickelten Märkte mit und ohne USA sowie ein Fünf-Faktoren-Modell für Schwellenländer, auf Wunsch mit Momentum und zwei Anleihefaktoren (Laufzeit: lange Staatsanleihen minus Geldmarkt; Kredit: lange Unternehmensanleihen minus lange Staatsanleihen). Weil die Faktoren in US-Dollar vorliegen, rechnet die Seite alle Renditen in US-Dollar. Ausgewiesen werden Ladungen, t- und p-Werte (gewöhnliche Standardfehler), R², das Alpha als (1 + α)¹² − 1 pro Jahr, eine rollierende Regression über 36 Monate und eine exakte Zerlegung der Durchschnittsrendite in Zins, Faktorbeiträge und Alpha. Die Methodik der Faktoren beschreibt auch Faktor-Allokation, Nachbilden und Faktorstatistik.
Häufige Fragen
Woher stammen die Faktordaten?
Fama und French veröffentlichen die Faktorrenditen selbst, monatlich seit Juli 1926 für die USA und seit 1990 für internationale Regionen, jeweils in US-Dollar.
Wie viele Monate brauche ich für eine Regression?
Mindestens 36, besser 60 oder mehr. Mit kurzen Zeiträumen sind die Ladungen sehr unsicher. Der t-Wert zeigt, wie sehr.
Sind Faktorprämien garantiert?
Nein. Sie sind historisch belegt und ökonomisch begründet (Risiko oder Verhaltensfehler), können aber über viele Jahre negativ sein.
Was ist der Unterschied zwischen dem Drei- und dem Fünf-Faktoren-Modell?
Das Fünf-Faktoren-Modell ergänzt Profitabilität (RMW) und Investitionsverhalten (CMA). Für Qualitäts- oder Dividendenfonds erklärt es die Renditen meist deutlich besser.
Was bedeutet ein negatives Alpha?
Der Fonds lag unter dem, was seine Faktorladungen erwarten ließen, oft in der Größenordnung seiner Kosten. Signifikant ist es erst bei einem Betrag des t-Werts über etwa 2.
Wie unterscheidet sich die Faktorregression von der Stilanalyse?
Die Regression schätzt Ladungen ohne Grenzen auf Long-Short-Faktoren. Die Stilanalyse sucht nicht negative Gewichte auf investierbare Indizes, die sich zu 100 % addieren.
Literatur
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