Beta und Alpha: wie stark ein Fonds mit dem Markt geht

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Beta zeigt, wie stark ein Fonds im Schnitt mitgeht, wenn sich der Markt bewegt: Ein Beta von 1,2 heißt, dass er bei 10 % Marktplus etwa 12 % zulegt und bei 10 % Minus etwa 12 % verliert. Alpha ist die Rendite, die sich mit diesem Marktrisiko nicht erklären lässt. Beides kommt aus einer einfachen Regression.

Beta berechnen

Gleichwertig ist die Steigung der Regressionsgeraden, wenn man die Renditen des Fonds gegen die des Markts aufträgt. Der Achsenabschnitt dieser Geraden ist das Alpha pro Periode, die Güte der Anpassung das R²: der Anteil der Schwankungen des Fonds, den der Markt erklärt.

Sechs Monate sind nur ein Rechenbeispiel. In der Praxis nimmt man 36 bis 60 Monatsrenditen, damit Ausreißer einzelner Monate das Ergebnis nicht bestimmen.

Woher Beta kommt: das CAPM

Beta stammt aus dem Capital Asset Pricing Model, das Sharpe (1964) und unabhängig davon Lintner (1965) entwickelt haben. Die Idee: Das eigene Risiko einer Aktie lässt sich durch Streuung fast vollständig beseitigen, das Marktrisiko nicht. Im Gleichgewicht wird deshalb nur das Marktrisiko mit einer Prämie entlohnt, und Beta misst genau dieses Marktrisiko.

Trägt man erwartete Renditen gegen Beta auf, liegen nach dem Modell alle Anlagen auf einer Geraden, der Wertpapiermarktlinie. Mehr zur Theorie und ihren Grenzen im Artikel CAPM.

Beta richtig deuten

Beta ist nur so gut wie der Vergleichsindex und das R²: Ein Goldminen-ETF mit Beta 0,8 und R² 0,2 bewegt sich überwiegend aus anderen Gründen als dem Aktienmarkt. Im Look-through von Portfolio Lab steht deshalb neben dem Beta je Position immer das R² und der t-Wert.

Ein niedriges Beta heißt auch nicht automatisch geringes Risiko. Ein Rohstoff-ETF kann ein Beta nahe null und trotzdem eine höhere Volatilität als der Aktienmarkt haben. Sein Risiko ist nur ein anderes. Beta misst die Verbindung zum Markt, nicht die Schwankung insgesamt. Umgekehrt gilt: Wer das Beta seines Gesamtportfolios kennt, weiß ungefähr, wie es in einem Aktiencrash reagiert. Ein Portfolio mit Beta 0,6 verliert bei einem Marktrückgang von 30 % im Schnitt etwa 18 %, im Einzelfall mehr oder weniger.

Upside und Downside Capture

Ein einziges Beta unterstellt, dass ein Fonds in steigenden und fallenden Märkten gleich stark mitgeht. Die Capture Ratios trennen beides: Die Upside Capture vergleicht die durchschnittliche Rendite des Fonds in Monaten mit steigendem Markt mit der des Markts, die Downside Capture dasselbe für fallende Monate. Ideal ist eine hohe Upside und eine niedrige Downside Capture.

Alpha: Rendite über dem Marktrisiko

Das Jensen-Alpha ist die Rendite über dem, was der Fonds nach seinem Beta hätte bringen sollen. Jensen (1968) hat es eingeführt, um Investmentfonds zu bewerten, mit einem ernüchternden Ergebnis: Die Fonds seiner Stichprobe konnten den Markt im Schnitt nicht schlagen, schon gar nicht nach Kosten. Ein positives Alpha kann Können sein, aber auch Glück oder ein Faktor, den der Markt allein nicht abbildet, etwa ein Hang zu kleinen oder günstigen Unternehmen. Mehrere Faktoren auf einmal berücksichtigt die Faktorregression nach Fama und French; Carhart (1997) zeigte, dass scheinbar beständige Fondserfolge großteils verschwinden, wenn man Momentum mit einbezieht.

Fama und French (2010) fanden für US-Aktienfonds, dass nur wenige Fonds genug Alpha erzielen, um ihre Kosten zu decken; die Verteilung der Alphas passt weitgehend zu Glück. Ein Alpha aus drei oder fünf Jahren ist deshalb selten ein verlässlicher Hinweis auf Können.

Für Fortgeschrittene: Wie sicher ist ein Beta?

Beta und Alpha sind Schätzungen mit Standardfehlern. Der Standardfehler des Betas wird kleiner mit mehr Beobachtungen, mehr Schwankung des Markts und einem besseren Modell (kleinere Reste ε):

Im Beispiel ergibt sich ein Standardfehler von 0,09 und ein t-Wert von rund 13. Bei nur sechs Monaten ist das ein Glücksfall des sehr hohen R². Für Alpha ist die Lage viel schlechter: Selbst über zehn Jahre ist ein Alpha von 1 % pro Jahr bei einem Tracking Error von 4 % statistisch kaum von null zu unterscheiden (t-Wert ≈ 1 / 4 × √10 = 0,79).

Betas schwanken außerdem über die Zeit. Sehr hohe und sehr niedrige geschätzte Betas liegen im nächsten Zeitraum oft näher an 1; Datenanbieter schrumpfen sie deshalb häufig zur 1 hin („adjustiertes Beta“, etwa zwei Drittel geschätztes Beta plus ein Drittel mal 1). Und schließlich hängt alles am gewählten Marktindex: Roll (1977) hat darauf hingewiesen, dass das wahre Marktportfolio aller Anlagen nicht beobachtbar ist. Jeder Test des CAPM testet auch den Index.

Was die Forschung zeigt

Das CAPM ist elegant, aber empirisch schwach. Fama und French (2004) fassen zusammen, dass die Wertpapiermarktlinie in den Daten zu flach ist: Aktien mit niedrigem Beta brachten mehr, Aktien mit hohem Beta weniger, als das Modell vorhersagt. Black (1972) hatte eine Erklärung schon früh geliefert: Wer keinen Kredit zum risikofreien Zins aufnehmen kann, greift für mehr Rendite zu Anlagen mit hohem Beta und treibt deren Preise. Frazzini und Pedersen (2014) bestätigen das für US-Aktien, 20 internationale Aktienmärkte, Anleihen und Futures: Hohes Beta ging mit niedrigem Alpha einher. Daraus entstand die Strategie Betting against Beta, siehe Low-Volatility-Anomalie.

Treynor Ratio

Die Treynor Ratio ist die Schwester der Sharpe Ratio: Sie teilt nicht durch die gesamte Volatilität, sondern nur durch das Marktrisiko. Sinnvoll ist das für einen Baustein in einem breit gestreuten Portfolio, dessen eigenes Risiko sich wegdiversifiziert. Ein Fonds mit 8 % Rendite, 2 % Zins und Beta 1,2 hat eine Treynor Ratio von (8 − 2) / 1,2 = 5,00 %: So viel Überrendite gab es je Einheit Marktrisiko. Der Markt selbst hat per Definition ein Beta von 1, seine Treynor Ratio ist also einfach seine Überrendite.

So rechnet Portfolio Lab

Im Backtest rechnet Portfolio Lab Beta, Alpha und R² gegen die gewählte Benchmark über alle gemeinsamen Perioden (mindestens sechs). Beta ist Kovarianz durch Varianz der Periodenrenditen. Alpha p. a. ist die mittlere Überrendite des Portfolios minus Beta mal die mittlere Überrendite der Benchmark, mit 12 bzw. 252 auf ein Jahr hochgerechnet; die Überrenditen beziehen sich auf den risikofreien Zins der Periode. R² ist das Quadrat der Korrelation. Upside und Downside Capture vergleichen die geometrischen Mittel in Perioden mit steigender bzw. fallender Benchmark, die Treynor Ratio teilt die annualisierte mittlere Überrendite durch Beta. Im Look-through kommt das Aktien-Beta der Fonds aus 60 Monatsrenditen gegen einen Weltaktienindex. Mehr in der Methodik der Kennzahlen.

Dieser Artikel erklärt eine Methode; er ist keine Anlage- oder Steuerberatung. Zahlenbeispiele sind vereinfacht und gerundet. Alle Begriffe im Glossar.