Bewertung mit dem Shiller-KGV: Methodik
Die Seite Bewertung fragt, wie teuer der US-Aktienmarkt im historischen Vergleich ist und was ähnliche Bewertungen früher für die realen Renditen der folgenden Jahre bedeuteten. Zentrale Kennzahl ist das CAPE, das zyklisch bereinigte Kurs-Gewinn-Verhältnis nach Shiller. Diese Methodik beschreibt Daten, Einordnung, Regression und Excess CAPE Yield so, wie der Code sie rechnet, samt der Gründe, warum die Zahlen vorsichtig zu lesen sind.
Daten und CAPE
Das CAPE teilt den Kurs durch den Durchschnitt der inflationsbereinigten Gewinne der letzten zehn Jahre. So glättet es den Konjunkturzyklus, der das gewöhnliche KGV in Rezessionen nach oben treibt. Campbell und Shiller (1988) zeigten, dass Bewertungen auf Basis zehnjähriger Gewinne künftige Renditen vorhersagen; Shiller (2000) machte das Maß bekannt. Die Grundlagen stehen im Artikel Shiller-KGV.
CAPE_t = realer Kurs_t / Mittelwert(reale Gewinne_t−119 … t)- realer Kurs
- Indexstand des US-Aktienmarkts (500 große Unternehmen), mit dem Verbraucherpreisindex in heutige Kaufkraft umgerechnet
- reale Gewinne
- Gewinne je Indexanteil der letzten 120 Monate, ebenfalls inflationsbereinigt
Grundlage sind die Monatsdaten nach Robert Shiller ab 1871: Kurs (Monatsdurchschnitt der Tageskurse), Dividende, Gewinn, Verbraucherpreise, langfristiger Zins und CAPE. Weil das CAPE zehn Jahre Gewinne braucht, beginnt es 1881. Der Datensatz führt die vollständigen Werte nur bis zu einem Stichtag; Portfolio Lab nutzt ihn bis zum letzten Monat mit Dividende und wertet Nullen als fehlend. Danach verlängert eine öffentliche Monatstabelle des Shiller-KGV die Reihe bis heute; der Wert des laufenden Monats ist ein Zwischenstand und wird als vorläufig markiert.
Die beiden Reihen werden nicht aneinander angepasst. Der Code misst aber, wie weit sie in gemeinsamen Monaten auseinanderliegen. Weichen sie in den letzten 24 gemeinsamen Monaten (mindestens 6) im Mittel um mehr als 3 % ab, warnt die Seite, dass der Übergang nicht nahtlos ist; ohne solche Monate gilt dieselbe Schwelle für den ganzen Überlappungszeitraum ab 12 Monaten. Zins und Preisindex für die Excess CAPE Yield verlängert der Code nach dem Stichtag mit amtlichen US-Reihen: den Zins durch Anhängen, den Preisindex durch Fortschreiben seiner Veränderungen.
Einordnung in die Historie
Für den gewählten Vergleichszeitraum (ab 1881, ab 1950 oder ab 1990) zeigt die Seite den aktuellen Wert, Mittelwert, Median, Minimum und Maximum mit Datum sowie drei Lagemaße. Das Perzentil ist der Anteil der Monate, in denen das CAPE auf oder unter dem heutigen Wert lag. Der z-Wert misst den Abstand zum Mittel in Standardabweichungen, die Abweichung vom Mittel setzt beide ins Verhältnis. Das Diagramm zeigt Mittelwert und ± eine Standardabweichung als Linien.
Perzentil = Anteil der Monate mit CAPE ≤ CAPE_heute; z = (CAPE_heute − Mittelwert) / Standardabweichung- Monate
- alle Monate mit CAPE im gewählten Vergleichszeitraum, einschließlich des aktuellen
Der Vergleich über mehrere Zeiträume ist Absicht: Seit den 1990er-Jahren lag das CAPE fast immer über dem langjährigen Mittel. Mögliche Gründe sind geänderte Bilanzierungsregeln, eine andere Sektorstruktur und niedrigere Ausschüttungsquoten; Siegel (2016) hält deshalb das lange Mittel für einen zu strengen Maßstab.
Reale Folgerenditen
Um Bewertung und spätere Rendite zu vergleichen, braucht es eine reale Gesamtrendite je Monat. Der Code rechnet sie wie Shillers „Real Total Return Price“: Kurs plus ein Zwölftel der Jahresdividende, geteilt durch den Vormonatskurs, bereinigt um die Inflation des Monats. Die Renditen sind in US-Dollar, ohne Kosten und Steuern.
r_t = (P_t + D_t / 12) / P_t−1 · VPI_t−1 / VPI_t − 1- P_t
- Indexkurs im Monat t (Monatsdurchschnitt)
- D_t
- Dividende der letzten zwölf Monate je Indexanteil
- VPI_t
- US-Verbraucherpreisindex
Die Folgerendite am Datum t ist die annualisierte reale Rendite der nächsten h Monate, also von t + 1 bis t + h: exp(Σ ln(1 + r) · 12 / h) − 1. Zur Wahl stehen 5, 10 und 15 Jahre. Fehlt ein Monat, zählt kein Fenster über die Lücke hinweg. Folgerenditen gibt es nur, soweit die Monatsdaten mit Dividenden reichen, für die letzten zehn Jahre vor dem Stichtag also noch keine zehnjährigen.
Regression auf das CAPE
Die Renditeerwartung ist eine einfache lineare Regression der Folgerendite auf die Bewertung. Zwei Modelle stehen zur Wahl: die Ertragsrendite 1/CAPE (Voreinstellung) oder der Logarithmus des CAPE. Geschätzt wird mit gewöhnlichen kleinsten Quadraten über alle Monate des Vergleichszeitraums mit bekannter Folgerendite; nötig sind mindestens 60 Monate, beim Horizont von 15 Jahren 90.
Folgerendite_t = a + b · x_t + e_t, x_t = 1 / CAPE_t oder ln(CAPE_t)- a, b
- Achsenabschnitt und Steigung aus der Regression
- e_t
- Abweichung der tatsächlichen Folgerendite von der Schätzung (Residuum)
Das Band ist die historische Streuung der Residuen (10 %- und 90 %-Quantil) um die Schätzung, kein Konfidenzintervall: Es zeigt, wie weit frühere Zehnjahresrenditen von der Linie entfernt lagen. Liegt das heutige CAPE außerhalb der Spanne der Stichprobe, markiert der Code die Schätzung als Extrapolation. Die Schätzlinie über die Zeit nutzt Koeffizienten aus der ganzen Stichprobe, also mit Rückschau. Sie ist keine Prognose, die man damals hätte machen können.
Überlappende Zeiträume und Newey-West
Die Fenster überlappen sich: Zwei benachbarte Monate teilen 119 von 120 Monaten ihrer Folgerendite. Die Residuen sind deshalb stark autokorreliert, und gewöhnliche Standardfehler wären viel zu klein. Der Code schätzt die Unsicherheit der Steigung deshalb nach Newey und West (1987) mit h − 1 Lags und Bartlett-Gewichten:
Var(b̂) aus (X′X)⁻¹ · S · (X′X)⁻¹, S = Σ x_t e_t² x_t′ + Σ_l w_l Σ_t (x_t e_t e_t−l x_t−l′ + Transponierte), w_l = 1 − l / (L + 1)- L
- Zahl der Lags: Horizont in Monaten minus 1, bei 10 Jahren also 119
- w_l
- Bartlett-Gewicht des Lags l, fällt linear von fast 1 auf fast 0
Die Seite zeigt die Zahl unabhängiger Zeiträume (Monate ÷ Horizont). Unter 5 blendet sie R² und t-Wert als „nicht aussagekräftig“ aus: Simulationen mit einem trägen CAPE und unabhängigen Renditen ergaben darunter in rund der Hälfte der Fälle |t| > 2. Selbst Newey-West-Fehler sind bei so wenigen Zeiträumen eher zu optimistisch. Boudoukh u. a. (2008) zeigen, dass die scheinbar hohe Vorhersagekraft langer Horizonte zum Teil ein Artefakt solcher Überlappung ist.
CAPE-Fünftel
Neben der Regressionslinie teilt die Seite die Stichprobe nach dem CAPE in fünf gleich große Gruppen (Quantile). Je Gruppe stehen CAPE-Spanne, Zahl der Monate, Mittel, Median, Minimum und Maximum der Folgerendite sowie der Anteil negativer Folgerenditen; eine Raute markiert die Gruppe, in die das heutige CAPE fällt. Die Tabelle braucht kein Modell und zeigt die ganze Streuung: Auch in teuren Fünfteln gab es gute Jahrzehnte, nur seltener.
Excess CAPE Yield
Eine hohe Bewertung kann durch niedrige Zinsen gerechtfertigt sein. Die Excess CAPE Yield vergleicht deshalb die Ertragsrendite der Aktien mit dem Realzins langlaufender US-Staatsanleihen, wie Shiller u. a. (2020) vorschlagen. Der Realzins ist die Rendite zehnjähriger Anleihen minus der durchschnittlichen Inflation der letzten zehn Jahre, gemessen nach Kalendermonaten; bis zu zwei fehlende Monate im Preisindex schließt der Code log-linear.
ECY = 1 / CAPE − (Zins 10 J. − Ø Inflation der letzten 10 Jahre)- Ø Inflation
- (VPI_t / VPI_t−120)^(1/10) − 1
Grenzen
- Nur ein Markt: Alle Zahlen gelten für US-Aktien in US-Dollar. Für andere Märkte gibt es keine so lange Gewinnhistorie.
- Wenige unabhängige Beobachtungen: Bei zehn Jahren Horizont sind es seit 1881 nur gut ein Dutzend; R² und t-Wert täuschen leicht Sicherheit vor.
- Außerhalb der Stichprobe schneiden Bewertungsprognosen schwächer ab: Welch und Goyal (2008) fanden, dass viele Prognosevariablen gegen das historische Mittel verlieren.
- Strukturbrüche: Bilanzierung, Ausschüttungspolitik und Zusammensetzung des Index haben sich geändert; das lange Mittel ist kein fester Anker.
- Monatsdurchschnitte: Die Kurse sind Durchschnitte der Tageskurse. Über zehn Jahre spielt diese Glättung kaum eine Rolle, für einzelne Monate schon.
- Keine Kosten und Steuern: Die Folgerenditen sind reale Indexrenditen; ein Anleger in Euro trägt zusätzlich Wechselkurs, Kosten und Steuern.
Häufige Fragen
Was sagt ein hohes CAPE über die nächsten Jahre?
Historisch folgten auf hohe Bewertungen im Mittel niedrigere reale Renditen über zehn Jahre. Die Streuung ist aber groß, und über ein bis zwei Jahre sagt das CAPE fast nichts. Die Regressionslinie ist eine grobe Orientierung, keine Prognose.
Warum zeigt die Seite drei Vergleichszeiträume?
Weil das Ergebnis stark davon abhängt, welche Jahre als normal gelten. Ab 1881 wirkt der Markt meist teurer als ab 1990, als das CAPE fast immer über dem langen Mittel lag.
Was ist der Unterschied zwischen Band und Konfidenzintervall?
Das Band zeigt die Streuung früherer Abweichungen von der Linie (10 % bis 90 %), also wie weit einzelne Zehnjahresrenditen danebenlagen. Ein Konfidenzintervall würde die Unsicherheit der geschätzten Linie selbst zeigen. Die ist wegen der wenigen unabhängigen Zeiträume ebenfalls groß.
Warum Newey-West?
Weil sich die Zehnjahresfenster benachbarter Monate fast vollständig überlappen. Gewöhnliche Standardfehler würden jeden Monat wie eine neue Beobachtung behandeln und die Sicherheit stark überschätzen. Newey-West berücksichtigt die Abhängigkeit bis zu h − 1 Monate.
Was bedeutet eine negative Excess CAPE Yield?
Dass die Ertragsrendite der Aktien unter dem Realzins der Staatsanleihen liegt. Aktien sind dann gegenüber Anleihen teuer. Historisch war das selten; aussagekräftig ist der Wert vor allem im Vergleich über die Zeit.
Literatur
- Boudoukh, Jacob; Richardson, Matthew; Whitelaw, Robert F. (2008): The Myth of Long-Horizon Predictability. Review of Financial Studies 21 (4), S. 1577–1605. doi:10.1093/rfs/hhl042
- Campbell, John Y.; Shiller, Robert J. (1988): Stock Prices, Earnings, and Expected Dividends. The Journal of Finance 43 (3), S. 661–676. doi:10.1111/j.1540-6261.1988.tb04598.x
- Newey, Whitney K.; West, Kenneth D. (1987): A Simple, Positive Semi-Definite, Heteroskedasticity and Autocorrelation Consistent Covariance Matrix. Econometrica 55 (3). doi:10.2307/1913610
- Shiller, Robert J. (2000): Irrational Exuberance. Princeton University Press.
- Shiller, Robert J.; Black, Laurence; Jivraj, Farouk (2020): CAPE and the COVID-19 Pandemic Effect. SSRN. doi:10.2139/ssrn.3714737
- Siegel, Jeremy J. (2016): The Shiller CAPE Ratio: A New Look. Financial Analysts Journal 72 (3), S. 41–50. doi:10.2469/faj.v72.n3.1
- Welch, Ivo; Goyal, Amit (2008): A Comprehensive Look at The Empirical Performance of Equity Premium Prediction. Review of Financial Studies 21 (4), S. 1455–1508. doi:10.1093/rfs/hhm014
Diese Seite beschreibt, wie Portfolio Lab rechnet; Ergebnisse aus der Vergangenheit sind keine Prognose. Alle Begriffe im Glossar.