Asset-Analyse: Methodik von Korrelation bis Kointegration

Q: Warum standardisiert die PCA die Renditen?

Sonst bestimmt die Anlage mit der höchsten Volatilität die erste Komponente fast allein. Standardisiert misst die PCA, wie ähnlich sich die Anlagen bewegen, unabhängig von ihrer Schwankungsbreite.

Q: Was sagt ein Varianzquotient von 1,3 nach zwölf Monaten?

Die Varianz der Jahresrenditen ist 30 % höher, als zwölf unabhängige Monate erwarten ließen. Das ist ein Hinweis auf Trends. Ob das zufällig ist, zeigt der p-Wert der robusten z-Statistik.

Q: Bedeutet Kointegration, dass Pairs-Trading funktioniert?

Nicht zwingend. Der Test schaut zurück, Gleichgewichte brechen, und bei vielen getesteten Paaren sind einige Treffer Zufall. Kosten und Leerverkauf sind nicht eingerechnet.

Q: Warum fehlt bei einem Fonds die 5-Jahres-Rendite?

Weil er den Zeitraum bis zum Stichtag nicht lückenlos abdeckt: Er ist jünger, oder es fehlen Monate. Lieber eine Lücke als eine Rendite aus zu wenigen Monaten.

Fortgeschritten7 Min. Lesezeit · aktualisiert am 24. Oktober 2026 · 8 Quellen

Die Seite Assets untersucht die Wertpapiere im Raster statistisch: Wie hängen sie zusammen, wie viele unabhängige Risikoquellen stecken darin, folgen ihre Renditen einem Muster, laufen zwei Kurse langfristig gemeinsam? Diese Methodik der Asset-Analyse beschreibt jede Rechnung mit den Tests, die der Code verwendet.

Daten und Frequenz

Grundlage sind die Kurse aller Ticker im Raster in der Basiswährung der Einstellungen, auf den gemeinsamen Zeitraum gelegt. Die Datenfrequenz folgt den Einstellungen (täglich oder monatlich); sind Anlageklassen dabei, rechnet die Seite immer monatlich, weil diese nur Monatswerte haben. Renditen sind einfache Periodenrenditen. Überblick und Kalenderjahre nutzen dieselben Kennzahlen wie der Backtest (Methodik Kennzahlen), Portfolios werden zu jedem Monatsende auf ihre Gewichte zurückgesetzt (ohne Kosten).

Korrelation

Die Korrelationsmatrix ist die Pearson-Korrelation der Renditen über den gemeinsamen Zeitraum. Die rollierende Korrelation zweier Reihen nutzt ein gleitendes Fenster, Standard 36 Monate bzw. 252 Handelstage, wählbar von 6 bis 2.520 Perioden. Rollierende Werte zeigen, wie instabil Korrelationen sind: Longin und Solnik (2001) fanden, dass Korrelationen internationaler Aktienmärkte in Bärenmärkten steigen. Diversifikation hilft dann weniger, als der Durchschnitt verspricht (siehe Korrelation und Diversifikation).

Hauptkomponenten (PCA)

Die Hauptkomponentenanalyse nach Pearson (1901) zerlegt die gemeinsame Schwankung in unkorrelierte Komponenten. Portfolio Lab standardisiert die Renditen standardmäßig (Korrelationsmatrix), damit volatile Anlagen nicht allein die erste Komponente bestimmen; wahlweise rechnet es mit der Kovarianzmatrix. Reihen ohne Schwankung fallen heraus; es braucht mehr Beobachtungen als Reihen plus zwei.

Erklärte Varianz je Komponente = Eigenwert / Summe der Eigenwerte. Das Vorzeichen jeder Komponente ist so gewählt, dass die Summe ihrer Ladungen positiv ist. PC1 ist dann meist der „Markt“.
Effektive Zahl unabhängiger Risikoquellen = exp(−Σ p_i · ln p_i) mit den erklärten Anteilen p_i: 1 bei einer einzigen Quelle, n bei n gleich starken.
Absorption Ratio: Anteil der Varianz in den ersten ⌈n/5⌉ Komponenten nach Kritzman u. a. (2011). Sie steigt, wenn wenige Kräfte den Markt bestimmen. Bei höchstens fünf Reihen zeigt die Seite stattdessen den Anteil von PC1 und PC2.
Rollierender PC1-Anteil: dieselbe Rechnung über 36 Monate bzw. 252 Handelstage (bei Tagesdaten alle 21 Tage ein Punkt).

Autokorrelation und Varianzquotient

Für eine Reihe oder ein Portfolio zeigt die Seite die Autokorrelation (ACF) und die partielle Autokorrelation (PACF, Durbin-Levinson-Rekursion) für 4 bis 60 Verzögerungen (Standard 24 Monate bzw. 20 Tage). Das Band ± 1,96 / √n markiert, was bei reinem Zufall in 95 % der Fälle innerhalb läge. Wahlweise rechnet die Seite mit quadrierten Abweichungen vom Mittel. Dort zeigt sich Volatilitäts-Clustering, auch wenn die Renditen selbst unkorreliert sind.

Q(h) = n · (n + 2) · Σ_{k=1..h} ρ_k² / (n − k)

Q(h): Ljung-Box-Statistik bis zur Verzögerung h, χ²-verteilt mit h Freiheitsgraden
ρ_k: Autokorrelation bei Verzögerung k

Der Test nach Ljung und Box (1978) wird für die Horizonte 1, 3, 6, 12 und 24 gezeigt. Der Varianzquotient nach Lo und MacKinlay (1988) vergleicht die Varianz von q-Perioden-Renditen (überlappend) mit q-mal der Einperiodenvarianz: über 1 deutet auf Trends, unter 1 auf Mean Reversion. Die z-Statistik ist robust gegen schwankende Volatilität. Horizonte: 2, 3, 6 und 12 Monate bzw. 2, 5, 21 und 63 Tage.

Kointegration

Zwei Kurse sind kointegriert, wenn sie einzeln wandern, eine Linearkombination aber zu einem Gleichgewicht zurückkehrt (Engle und Granger 1987). Portfolio Lab testet nach Engle und Granger mit logarithmierten Kursen (wahlweise Kurse selbst):

Regression log Y = a + b · log X + u über den gemeinsamen Zeitraum (mindestens 30 Beobachtungen).
Augmented-Dickey-Fuller-Test nach Dickey und Fuller (1979) auf den Spread u (ohne Konstante); die Zahl der Verzögerungen wählt das Akaike-Kriterium bis 12 · (n/100)^¼. Eine Lehrbuchdarstellung von Einheitswurzeln und Kointegration gibt Hamilton (1994).
Vergleich mit den kritischen Werten nach MacKinnon (2010) für zwei Variablen; angezeigt als Band (p < 1 %, < 5 %, < 10 % oder ≥ 10 %).
Halbwertszeit der Rückkehr: aus Δu_t = λ · u_{t−1} + c folgt −ln 2 / ln(1 + λ) Perioden.

Ab drei Reihen zeigt die Seite die Teststatistik für alle geordneten Paare. Jede Zelle ist ein eigener Test; bei vielen Paaren finden sich schon durch Zufall „kointegrierte“. Die Seite nennt deshalb die Zahl der Treffer und der Tests. Der ADF-Test je Reihe prüft vorab, ob die Kurse selbst nicht stationär sind, wie die Methode voraussetzt.

Fondsvergleich zum gemeinsamen Stichtag

Anders als der Backtest kürzt der Fondsvergleich nicht auf den gemeinsamen Beginn: Jeder Fonds behält seine eigene Historie, aber alle werden auf denselben Stichtag (den letzten abgeschlossenen Monat, den alle haben) gebracht. Reihen, die mehr als zwei Monate vor der jüngsten enden (eingestellt, Datenlücke), fallen heraus und werden genannt, damit sie den Stichtag nicht für alle zurückziehen.

Trailing Returns über 1, 3 und 6 Monate, seit Jahresbeginn sowie 1, 3, 5, 10 und 15 Jahre (ab drei Jahren pro Jahr), jeweils nur, wenn der Zeitraum ohne Lücke abgedeckt ist.
Risiko (Volatilität, Sharpe, Sortino, Drawdown) und mit Benchmark Beta, Alpha, R², Tracking Error, Information Ratio und Capture Ratios im Fenster von 12, 36, 60 oder 120 Monaten bis zum Stichtag, nur bei voller Abdeckung.
Rang je Kennzahl (1 = bester) und ab vier Fonds das Quartil: Perzentilrang (Rang − 1) / (n − 1), Quartil 1 bis 25 %, 2 bis 50 %, 3 bis 75 %.
Rollierende Renditen über 12, 36 oder 60 Monate (ab 12 Monaten pro Jahr) und die relative Wertentwicklung gegenüber der Benchmark.

Häufige Fragen

Warum standardisiert die PCA die Renditen?