Korrelation und Diversifikation: warum Mischen das Risiko senkt
Die Korrelation misst, wie stark zwei Anlagen gemeinsam steigen und fallen: von −1 (immer gegenläufig) über 0 (kein Zusammenhang) bis +1 (immer im Gleichschritt). Sie ist der Grund, warum Diversifikation das Risiko senkt, ohne die erwartete Rendite gleichermaßen zu senken.
Korrelation berechnen
Die Korrelation ist die Kovarianz zweier Renditereihen, geteilt durch das Produkt ihrer Standardabweichungen. Die Kovarianz misst, ob überdurchschnittliche Renditen der einen Anlage mit überdurchschnittlichen der anderen zusammenfallen; die Teilung macht daraus eine Zahl zwischen −1 und +1, die nicht von der Größe der Schwankungen abhängt.
ρ = Kovarianz(A, B) / (σ_A × σ_B)- Kovarianz
- Durchschnitt der Produkte (r_A − Ø r_A) × (r_B − Ø r_B), geteilt durch n − 1
- σ
- Standardabweichungen der beiden Reihen
Korrelation und Portfolio-Volatilität
σ²(Portfolio) = w₁² σ₁² + w₂² σ₂² + 2 w₁ w₂ ρ σ₁ σ₂- w
- Gewichte
- σ
- Volatilitäten
- ρ
- Korrelation
Schematisch, keine echten Kurse; gestrichelt ist jeweils der Startwert. Weil A und B nicht im Gleichschritt laufen, heben sich ihre Ausschläge in der Mischung teilweise auf, die Rendite liegt zwischen beiden. Bei niedriger oder negativer Korrelation kann die Mischung sogar ruhiger sein als die ruhigere Anlage allein (im Beispiel oben bei Korrelation 0 mit 9,01 % gegen 10 %).
Das ist die zentrale Einsicht der Portfoliotheorie von Markowitz (1952): Das Risiko eines Portfolios ist nicht der Durchschnitt der Einzelrisiken, sondern hängt davon ab, wie die Anlagen zusammenspielen. Die Rendite dagegen ist einfach der gewichtete Durchschnitt. Diversifikation ist deshalb oft als der einzige „Free Lunch“ der Geldanlage bezeichnet worden.
Wie weit Streuung reicht
Mit vielen Anlagen gleicher Volatilität σ und gleicher paarweiser Korrelation ρ gibt es eine einfache Formel. Sie zeigt, dass Streuung das Risiko senkt, aber nicht beliebig: Es bleibt ein Rest, der vom gemeinsamen Risiko aller Anlagen kommt.
σ²(Portfolio) = σ² / n + (1 − 1 / n) × ρ × σ²; Grenze für viele Anlagen: σ × √ρAktien mit 20 % Volatilität und paarweiser Korrelation 0,3 wie im Beispiel oben, σ²(Portfolio) = σ² / n + (1 − 1 / n) × ρ × σ². Die Kurve fällt anfangs steil und nähert sich dann der Grenze σ × √ρ, dem Risiko, das alle Aktien gemeinsam haben.
Diese Rechnung erklärt zwei Dinge. Erstens, warum ein breiter Index-ETF fast dasselbe Risiko hat wie der Gesamtmarkt: Mehr Aktien desselben Markts helfen kaum noch. Zweitens, warum echte Diversifikation andere Risikoquellen braucht: Anleihen, Rohstoffe, andere Währungen oder Strategien mit niedriger Korrelation zum Aktienmarkt. Dazu kommt ein Grund aus der Verteilung der Renditen: Laut Bessembinder (2018) entwickelten sich viele einzelne US-Aktien über ihre Lebensdauer schwächer als kurzfristige Staatspapiere, während wenige Unternehmen den Großteil der Wertschöpfung lieferten. Wer nur wenige Titel hält, verpasst leicht die wenigen großen Gewinner.
Typische Korrelationen
| Paar (Monatsrenditen, grobe Größenordnung) | Korrelation |
|---|---|
| Weltaktien und Europa-Aktien | 0,85 bis 0,95 |
| Industrieländer und Schwellenländer | 0,7 bis 0,8 |
| Aktien und Staatsanleihen (2000–2021) | −0,3 bis 0 |
| Aktien und Staatsanleihen (Inflationsphasen, 2022) | deutlich positiv |
| Aktien und Gold | −0,1 bis 0,2 |
Korrelationen sind nicht fest. In Krisen steigen sie zwischen riskanten Anlagen oft an, und zwar genau dann, wenn Diversifikation am meisten gebraucht wird. Eine rollierende Korrelation über 36 Monate zeigt, wie stabil der Zusammenhang war.
Aktien und Anleihen: eine wechselhafte Beziehung
Die wichtigste Korrelation für die meisten Portfolios ist die zwischen Aktien und Staatsanleihen. Von etwa 2000 bis 2021 war sie meist negativ: In Krisen fielen Aktien, Anleger flüchteten in Anleihen, deren Kurse stiegen. Ein 60/40-Portfolio war dadurch deutlich ruhiger als seine Aktienhälfte allein.
2022 kehrte sich das um. Als die Inflation stieg und Zentralbanken die Zinsen kräftig anhoben, fielen Aktien und Anleihen gleichzeitig. Der Grund ist einleuchtend: Steigende Zinsen senken den Wert künftiger Zahlungen, bei Anleihen direkt, bei Aktien über höhere Abzinsung der Gewinne. Ob die Korrelation positiv oder negativ ist, hängt also davon ab, was die Märkte gerade bewegt: Sorgen um das Wachstum (dann helfen Anleihen) oder Sorgen um Inflation und Zinsen (dann fallen beide).
Für die Planung heißt das: Eine Korrelation aus 20 Jahren mit fallenden Zinsen ist keine Garantie für die nächsten 20. Wer sich gegen Inflationsschocks absichern will, braucht zusätzliche Bausteine (etwa inflationsgeschützte Anleihen, kurze Laufzeiten oder Rohstoffe) und sollte im Backtest bewusst auch Zeiträume wie die 1970er-Jahre oder 2022 ansehen.
Was die Forschung zeigt: Korrelation in Krisen
Steigt die Korrelation wirklich, wenn es darauf ankommt? Longin und Solnik (2001) haben internationale Aktienmärkte mit Methoden für extreme Ereignisse untersucht und eine klare Asymmetrie gefunden:
„Correlation increases in bear markets, but not in bull markets.“Ang und Chen (2002) fanden dasselbe Muster für US-Aktienportfolios: In Abwärtsphasen bewegen sich Aktien stärker gemeinsam als in Aufwärtsphasen. Forbes und Rigobon (2002) mahnen zur Vorsicht bei der Messung: Weil die Volatilität in Krisen steigt, steigt der Korrelationskoeffizient auch rein rechnerisch. Nach ihrer Korrektur blieb in der Asienkrise 1997, der Mexiko-Abwertung 1994 und dem Crash von 1987 kaum ein Anstieg übrig. Die Märkte waren aber zu jeder Zeit eng verbunden. Für Anleger läuft es auf dasselbe hinaus: Aktien aus verschiedenen Ländern schützen sich in einem globalen Einbruch nur wenig gegenseitig.
Trotzdem streuen viele Anleger zu wenig. French und Poterba (1991) schätzten, dass Anleger in Japan über 98 %, in den USA 94 % und in Großbritannien 82 % ihres Aktienvermögens im eigenen Land hielten. Dieser Home Bias lässt sich mit Kosten oder Regeln kaum erklären, siehe Home Bias.
Diversifikation richtig messen
- Korrelationsmatrix: Alle Paare auf einen Blick; Werte über 0,9 heißen, dass zwei Bausteine fast dasselbe tun.
- Effektive Anzahl: Wie viele gleich große, unabhängige Positionen hätten dieselbe Streuung? Für Gewichte ist das der Kehrwert der Summe der quadrierten Gewichte. Bei 50/30/20 sind es 1 / (0,25 + 0,09 + 0,04) = 2,63 Positionen. Für Einzeltitel zeigt sie der Look-through.
- Diversifikationsquotient: gewichtete Einzelvolatilitäten geteilt durch die Portfoliovolatilität. Im 50/50-Beispiel mit Korrelation 0,3 sind es 12,5 / 10,19 = 1,23. Choueifaty und Coignard (2008) bauen darauf das Maximum-Diversification-Portfolio.
- Hauptkomponenten: Erklärt die erste Komponente 90 % der Schwankung, steckt im Portfolio im Kern ein einziges Risiko. Der Anteil der ersten Komponenten heißt nach Kritzman u. a. (2011) Absorption Ratio; steigt er, hängen die Märkte enger zusammen.
Für Fortgeschrittene: Grenzen der Korrelation
Die Korrelation nach Pearson misst nur lineare Zusammenhänge. Zwei Anlagen können in normalen Zeiten unkorreliert sein und trotzdem gemeinsam einbrechen. Genau das beschreibt die Krisenasymmetrie oben. Rangkorrelationen (Spearman, Kendall) oder Maße für gemeinsame Extremverluste sind dann aussagekräftiger.
Außerdem sind geschätzte Korrelationen ungenau. Bei 36 Monaten hat eine Korrelation von 0,3 einen Standardfehler von grob (1 − 0,3²) / √36 = 0,15. Zwischen 0 und 0,6 ist fast alles plausibel. Mit vielen Anlagen wird die geschätzte Matrix außerdem instabil, was Optimierer zu extremen Gewichten verleitet. DeMiguel u. a. (2009) zeigen, dass eine einfache Gleichgewichtung außerhalb der Stichprobe oft mithält; Shrinkage-Schätzer helfen, siehe Kovarianzschätzung.
Und schließlich die Währung: Für Euro-Anleger zählen Korrelationen der Renditen in Euro. Ein US-Anleihefonds ohne Währungsabsicherung verhält sich in Euro über den Dollar teils wie eine Wette auf den Wechselkurs, und seine Korrelation zu Aktien ist eine ganz andere als in Dollar.
Was Diversifikation nicht kann
Sie senkt das Risiko einzelner Anlagen, nicht das Risiko des Gesamtmarkts. Ein Portfolio aus 1.500 Aktien schwankt immer noch wie der Aktienmarkt. Echte Streuung kommt aus verschiedenen Risikotreibern: Aktien, Zinsen (Duration), Rohstoffe, Währungen. Wie viel jede Anlage zum Gesamtrisiko beiträgt, zeigt der Artikel Risikobeitrag; wie ein ganzes Portfolio aus wenig korrelierten Bausteinen aussehen kann, der Artikel Effizienzlinie.
So rechnet Portfolio Lab
Auf der Seite Assets zeigt Portfolio Lab die Korrelationsmatrix aus den Periodenrenditen in Basiswährung über den gemeinsamen Zeitraum und rollierende Korrelationen für ein wählbares Paar, standardmäßig über 36 Monate bzw. 252 Handelstage. Die Hauptkomponentenanalyse rechnet auf standardisierten Renditen (also auf der Korrelationsmatrix) und nennt die effektive Zahl unabhängiger Risikoquellen (die Exponentialfunktion der Entropie der erklärten Varianzanteile) sowie die Absorption Ratio der ersten Komponenten. Im Look-through ist die effektive Zahl der Einzeltitel das Quadrat der Summe der Anteile geteilt durch die Summe der quadrierten Anteile. Mehr in der Methodik der Asset-Analyse.
Häufige Fragen
Ab welcher Korrelation lohnt sich ein zusätzlicher ETF?
Je niedriger, desto mehr. Bei Korrelationen über 0,95 senkt ein zweiter ETF das Risiko kaum noch und erhöht vor allem die Komplexität.
Ist eine negative Korrelation immer gut?
Für das Risiko ja. Sie kostet aber oft Rendite, weil Anlagen, die in Krisen steigen, im Normalfall wenig bringen, etwa lange Staatsanleihen oder Absicherungsstrategien.
Warum stimmen meine Korrelationen in Euro und Dollar nicht überein?
Wechselkurse schwanken mit. Für Euro-Anleger zählt die Korrelation der Renditen in Euro.
Wie viele ETFs brauche ich für ein gut gestreutes Portfolio?
Für die Aktienseite reicht ein globaler ETF mit Tausenden Titeln. Weitere ETFs lohnen sich vor allem, wenn sie andere Risikotreiber bringen, etwa Anleihen oder Rohstoffe, und nicht, wenn sie dieselben Aktien noch einmal enthalten.
Was bedeutet eine Korrelation von 0?
Dass es keinen linearen Zusammenhang gibt: Die Kenntnis der einen Rendite hilft nicht, die andere vorherzusagen. Gemeinsame Extremverluste schließt das nicht aus.
Wie oft ändern sich Korrelationen?
Laufend. Zwischen Aktienmärkten sind sie über Jahre recht stabil hoch, zwischen Aktien und Anleihen haben sie in den letzten Jahrzehnten das Vorzeichen gewechselt. Eine rollierende Korrelation über 36 Monate macht solche Wechsel sichtbar.
Literatur
- Ang, Andrew; Chen, Joseph (2002): Asymmetric correlations of equity portfolios. Journal of Financial Economics 63 (3), S. 443–494. doi:10.1016/s0304-405x(02)00068-5
- Bessembinder, Hendrik (2018): Do stocks outperform Treasury bills?. Journal of Financial Economics 129 (3), S. 440–457. doi:10.1016/j.jfineco.2018.06.004
- Choueifaty, Yves; Coignard, Yves (2008): Toward Maximum Diversification. The Journal of Portfolio Management 35 (1), S. 40–51. doi:10.3905/jpm.2008.35.1.40
- DeMiguel, Victor; Garlappi, Lorenzo; Uppal, Raman (2009): Optimal Versus Naive Diversification: How Inefficient is the 1/ N Portfolio Strategy?. Review of Financial Studies 22 (5), S. 1915–1953. doi:10.1093/rfs/hhm075
- Forbes, Kristin J.; Rigobon, Roberto (2002): No Contagion, Only Interdependence: Measuring Stock Market Comovements. The Journal of Finance 57 (5), S. 2223–2261. doi:10.1111/0022-1082.00494
- French, Kenneth; Poterba, James (1991): Investor Diversification and International Equity Markets. National Bureau of Economic Research, Working Paper 3609. doi:10.3386/w3609
- Kritzman, Mark; Li, Yuanzhen; Page, Sébastien; Rigobon, Roberto (2011): Principal Components as a Measure of Systemic Risk. The Journal of Portfolio Management 37 (4), S. 112–126. doi:10.3905/jpm.2011.37.4.112
- Longin, François; Solnik, Bruno (2001): Extreme Correlation of International Equity Markets. The Journal of Finance 56 (2), S. 649–676. doi:10.1111/0022-1082.00340
- Markowitz, Harry (1952): Portfolio Selection. The Journal of Finance 7 (1), S. 77–91. doi:10.1111/j.1540-6261.1952.tb01525.x
Dieser Artikel erklärt eine Methode; er ist keine Anlage- oder Steuerberatung. Zahlenbeispiele sind vereinfacht und gerundet. Alle Begriffe im Glossar.