CPPI: Wertsicherung mit Polster, Floor und Multiplikator

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CPPI (Constant Proportion Portfolio Insurance) ist eine Wertsicherungsstrategie mit einer einfachen Regel: Über einer Untergrenze, dem Floor, liegt ein Polster, und davon steckt ein festes Vielfaches in Aktien. Steigen die Kurse, wächst die Aktienquote; fallen sie, wird abgebaut, bis im Extremfall alles sicher liegt. Hier erfährst du, wie die Regel funktioniert, wann sie hilft, wann sie schadet und was der Crash von 1987 mit ihr zu tun hat.

Die Idee der Portfolio-Versicherung

Viele Anleger wollen am Aktienmarkt verdienen, aber einen bestimmten Verlust auf keinen Fall erleben, etwa weil das Geld in einigen Jahren für eine Wohnung gebraucht wird. Portfolio-Versicherung (Portfolio Insurance) verspricht beides: Nach unten ist der Wert an einer Untergrenze abgesichert, nach oben bleibt ein Teil der Chancen offen. Leland (1980) fragte früh, für welche Anleger sich ein solches Profil überhaupt lohnt, denn die Absicherung ist nicht umsonst.

Es gibt zwei Familien solcher Strategien. Die optionsbasierte Versicherung (OBPI, Option Based Portfolio Insurance) kombiniert Aktien mit einem Put oder eine sichere Anlage mit einem Call. Statt Optionen zu kaufen, kann man sie auch nachbilden: Rubinstein und Leland (1981) zeigten, dass sich eine Option durch laufend angepasste Positionen in Aktien und Cash nachbilden lässt. Die zweite Familie kommt ohne Optionspreise aus: CPPI, eine feste Regel, die nur den Abstand zur Untergrenze kennt.

So funktioniert CPPI: Floor, Polster, Multiplikator

Du legst zwei Zahlen fest. Der Floor ist der Wert, der nicht unterschritten werden soll, zum Beispiel 80 % des Startkapitals. Der Multiplikator m bestimmt, wie offensiv das Polster eingesetzt wird. Black und Jones (1987) haben die Regel als vereinfachte Portfolio-Versicherung beschrieben:

Die Regel wirkt wie ein Hebel auf das Polster. Mit m = 1 liegt genau das Polster in Aktien und der Floor im sicheren Teil. Das ist Kaufen und Halten, denn es muss nie umgeschichtet werden, solange der Floor mit dem sicheren Zins wächst. Erst mit m über 1 wird die Strategie dynamisch: Sie kauft nach Gewinnen und verkauft nach Verlusten. Ein höherer Floor macht das Polster kleiner und die Aktienquote niedriger, ein höherer Multiplikator macht sie größer.

Konvexes Profil: Trends gegen Zickzack

Perold und Sharpe (1988) haben Umschichtungsregeln nach ihrem Auszahlungsprofil geordnet. Kaufen und Halten entwickelt sich linear mit dem Aktienmarkt. Ein fester Mix, also klassisches Rebalancing, kauft nach Verlusten und verkauft nach Gewinnen; sein Profil ist konkav. Portfolio-Versicherung wie CPPI tut das Gegenteil, ihr Profil ist konvex.

Der Preis dafür: In Märkten ohne klare Richtung, die hin und her schwanken, schneidet die CPPI schlechter ab. Die Tabelle zeigt drei Verläufe über zwei Perioden, gleiche Annahmen wie oben. Der feste Mix und Kaufen und Halten starten mit derselben Aufteilung 80/20.

Nach der ersten Periode liegt die CPPI im Aufwärtstrend zu 100 % in Aktien, im Abwärtstrend nur noch zu 52,2 %. Beide Male liegt sie am Ende vorn. Im Zickzack verliert sie dagegen, während der feste Mix verdient. Ob CPPI sich lohnt, hängt also davon ab, ob die Märkte eher zum Trend oder eher zur Umkehr neigen. Mehr zu Trendregeln steht im Artikel Trendfolge.

Für Fortgeschrittene: CPPI in stetiger Zeit

Die Theorie der Strategie haben Black und Perold (1992) ausgearbeitet. Nimmt man an, dass der Aktienkurs ohne Sprünge schwankt (geometrische Brownsche Bewegung mit Volatilität σ), dass laufend umgeschichtet wird, keine Obergrenze greift und der Floor mit dem sicheren Zins r wächst, folgt das Polster einer einfachen Formel:

Zwei Dinge stecken darin. Erstens hängt das Polster von der m-ten Potenz des Kurses ab. Daher kommt das konvexe Profil wie bei einer Option. Zweitens frisst die Schwankung das Polster an, und zwar mit dem Faktor m × (m − 1) / 2: Je höher der Multiplikator, desto teurer ist ein Markt, der viel schwankt und am Ende nicht weiterkommt.

Varianten: TIPP, Lock-in und Garantieperioden

Mit festem Floor sichert CPPI nur das Startkapital ab, nicht die Gewinne. TIPP (Time Invariant Portfolio Protection) nach Estep und Kritzman (1988) zieht den Floor deshalb mit: Er ist immer ein fester Anteil, etwa 80 %, des bisher höchsten Portfoliowerts und sinkt nie. Brennan und Schwartz (1988) haben die ganze Klasse solcher zeitunabhängigen Versicherungsstrategien beschrieben, die ohne festen Endtermin auskommen.

• TIPP: Neues Hoch bei 12.000 → Floor 9.600. Gesichert ist dann ein Teil der Gewinne, aber das Polster ist kleiner, und die Aktienquote sinkt.
• Lock-in in Stufen: Der Floor springt erst, wenn der Wert seit dem letzten Mal um eine Stufe gestiegen ist, etwa 10 %. Dazwischen bleibt mehr Polster für Aktien.
• Garantieperiode: Nach einigen Jahren beginnt eine neue Periode mit einem Floor auf Basis des dann aktuellen Werts.
• Wachsender Floor: Steigt der Floor mit dem Zins, lässt sich ein Betrag zu einem Endtermin sichern. Soll das ganze Startkapital gesichert sein, beginnt der Floor bei dessen Barwert. Bei niedrigen Zinsen liegt der nahe am Startkapital, und es bleibt kaum Polster.

Alle Varianten tauschen Schutz gegen Teilnahme: Je enger der Floor dem Portfolio folgt, desto häufiger landet die Strategie nach einem Rückgang mit wenig Aktien in einer Erholung.

Gap-Risiko und Cash-Lock

In der Theorie fällt der Wert nie unter den Floor, weil die Regel rechtzeitig verkauft. In der Praxis wird nur zu bestimmten Zeitpunkten gehandelt, und Kurse springen. Cont und Tankov (2009) zeigen: Bei stetigem Handel ohne Sprünge hat CPPI kein Verlustrisiko unter den Floor, in echten Märkten ist dieses Risiko aber nicht vernachlässigbar und wächst mit dem Multiplikator. Fällt der Aktienmarkt zwischen zwei Handelszeitpunkten um mehr als 1/m, ist das Polster weg.

Nach einem solchen Fall liegt alles im sicheren Teil. Ist der Floor fest, muss der sichere Teil den Wert erst wieder über den Floor heben, bevor Aktien zurückkommen. Wächst der Floor mit dem Zins, kommt die Strategie aus eigener Kraft kaum wieder heraus. Diesen Zustand ohne Aktien nennt man Cash-Lock: Die Untergrenze ist gehalten, aber die Erholung findet ohne dich statt. Das Muster erinnert an das Sequenzrisiko, weil der Zeitpunkt des Einbruchs über das Ergebnis entscheidet.

OBPI gegen CPPI

Beide Familien wollen eine Untergrenze sichern, tun es aber verschieden. Bertrand und Prigent (2002) vergleichen sie ausführlich; die wichtigsten Unterschiede:

Eine gekaufte Put-Option ist im Mittel teuer, weil Absicherung meist mehr kostet, als sie auszahlt (siehe Protective Put). CPPI zahlt keine Prämie, bezahlt aber auf andere Weise: mit Verlusten im Zickzack und mit dem Risiko des Cash-Lock.

1987: Portfolio-Versicherung im Crash

In den Jahren vor 1987 boten US-Investmenthäuser Portfolio-Versicherung als neues Produkt an, und sie wurde sehr beliebt. Am 19. Oktober 1987, dem „Schwarzen Montag“, fiel der Dow Jones Industrial Average um 22,6 % oder 508 Punkte. Laut Bernhardt und Eckblad (2013) arbeitete die Versicherung stark mit Optionen und Derivaten und beschleunigte den Absturz, weil erste Verluste weitere Verkaufsrunden auslösten.

Leland (1988), einer der frühen Autoren zur Portfolio-Versicherung, sieht es anders: Die chaotischen Marktbedingungen machten die Versicherung zwar teurer als üblich, sie habe aber weiter wesentlichen Schutz geboten. Zum Kursrutsch habe sie nicht wesentlich beigetragen; entscheidend sei fehlende Liquidität gewesen. Die Frage, wie solche Strategien auf den Markt zurückwirken, untersuchen Brennan und Schwartz (1989) in einem Gleichgewichtsmodell: Sie berechnen, wie sich Risikoprämie, Kosten der Versicherung, Marktvolatilität und Zinsen mit dem versicherten Anteil des Vermögens verändern.

Für Privatanleger bleibt eine Lehre: Eine Regel, die viele gleichzeitig befolgen, verkauft in denselben Minuten, gerade dann, wenn Käufer fehlen. Ein einzelnes Depot bewegt den Markt nicht, das Gap-Risiko aber trägt es genauso.

Kosten, Steuern und Praxis

• Prüftermine: Häufiges Prüfen senkt das Gap-Risiko, erhöht aber Umschlag und Kosten. Ein Toleranzband, ab dem erst gehandelt wird, spart viele kleine Umschichtungen.
• Handelskosten: Jede Umschichtung kostet Spread und Gebühren. Sie verkleinern das Polster und damit die künftige Aktienquote.
• Steuern: In Deutschland löst jeder Verkauf mit Gewinn Abgeltungsteuer aus, sobald der Sparerpauschbetrag aufgebraucht ist; die Steuer fehlt danach im Polster. Eine Regel, die oft umschichtet, verkauft öfter als Kaufen und Halten.
• Wahl von m und Floor: Ein hoher Multiplikator nimmt mehr vom Aufschwung mit und ist empfindlicher für Sprünge. Ein hoher Floor schützt mehr und lässt weniger Raum für Aktien.
• Wofür CPPI passt: für eine harte Verlustgrenze zu einem Zeitpunkt, nicht als Renditeturbo. Wer nur Schwankung dämpfen will, erreicht das mit einer niedrigeren festen Aktienquote einfacher und ohne Cash-Lock.

Wichtig ist auch, was der Floor nicht ist: eine Garantie. Er ist eine Rechengröße der Regel. Eine echte Garantie gibt nur, wer dafür einsteht. Dann zählt dessen Bonität.

So rechnet Portfolio Lab

Auf der Seite CPPI wählst du einen Aktien-Teil (Portfolio aus dem Raster, Ticker oder Anlageklasse), einen Anleihen-Teil und einen Cash-Teil. Voreingestellt sind m = 4, ein fester Floor von 80 % des Startwerts, Prüftermine zum Monatsende, ein Toleranzband von 5 % und Handelskosten von 0,1 % je gehandeltem Betrag. Das Rebalancing zwischen den Teilen lässt sich bis auf jährlich strecken; Portfolios aus dem Raster bekommen ihr eigenes Rebalancing wie im Backtest, von keinem über monatlich bis jährlich oder mit Toleranzband. Der Floor kann fest bleiben oder mit Zins wachsen und per TIPP oder Lock-in nachgezogen werden; dazu kommen Garantieperioden und eine Hebelgrenze. Die Seite vergleicht die CPPI mit einem festen Mix aus ihrer Start-Aufteilung, mit Kaufen und Halten des Aktien-Teils und mit einer Renten-Benchmark aus Anleihen- und Cash-Teil und zählt Floor-Verletzungen sowie Perioden ohne Aktien. Die Einzelheiten stehen in der Methodik.

Dieser Artikel erklärt eine Methode; er ist keine Anlage- oder Steuerberatung. Zahlenbeispiele sind vereinfacht und gerundet. Alle Begriffe im Glossar.