Duration: wie stark Anleihen auf Zinsen reagieren
Die Duration sagt, wie stark der Kurs einer Anleihe auf Zinsänderungen reagiert: Bei einer Duration von 8 verliert sie etwa 8 %, wenn die Zinsen um einen Prozentpunkt steigen. Sie ist die wichtigste Kennzahl für Anleihen-ETFs und für jedes Portfolio, in dem Anleihen das Risiko senken sollen. Dieser Artikel erklärt die Varianten von der Macaulay-Duration über die Konvexität bis zu Key-Rate- und Spread-Duration.
Macaulay-Duration und modifizierte Duration
Frederick Macaulay definierte die Duration in seiner Studie von 1938 (Macaulay 1938) als mittlere Bindungsdauer: den Durchschnitt der Zahlungszeitpunkte einer Anleihe, gewichtet mit dem Barwert jeder Zahlung. Teilt man sie durch (1 + Rendite), erhält man die modifizierte Duration, also die prozentuale Kursänderung je Prozentpunkt Zinsänderung.
Macaulay-Duration = Σ t × Barwert(Zahlung_t) / Kurs
modifizierte Duration = Macaulay-Duration / (1 + Rendite)
Kursänderung in % ≈ − modifizierte Duration × Zinsänderung in Prozentpunkten- t
- Zeitpunkt der Zahlung in Jahren
- Barwert
- Zahlung / (1 + Rendite)^t
- Rendite
- Rendite bis zur Fälligkeit
| Anleihe (Rendite 3 %) | Modifizierte Duration |
|---|---|
| 2 Jahre, Kupon 3 % | 1,91 |
| 5 Jahre, Nullkupon | 4,85 |
| 10 Jahre, Kupon 3 % | 8,53 |
Je länger die Laufzeit und je niedriger der Kupon, desto höher die Duration. Bei einer Nullkuponanleihe ist die Macaulay-Duration gleich der Laufzeit, weil es nur eine Zahlung gibt. Ein Anleihen-ETF hat die gewichtete Duration seiner Positionen: Aus den Positionslisten vom Oktober 2026 ergibt sich für einen Euro-Staatsanleihen-ETF über alle Laufzeiten rund 6,7, für einen Euro-Unternehmensanleihen-ETF rund 4,4.
Konvexität: warum die Näherung nicht reicht
Der Kurs einer Anleihe hängt nicht linear vom Zins ab, sondern gekrümmt. Die Konvexität misst diese Krümmung und verbessert die Näherung:
Kursänderung ≈ − D_mod × Δy + ½ × Konvexität × Δy²- Δy
- Zinsänderung als Dezimalzahl (1 Prozentpunkt = 0,01)
- Konvexität
- Σ t × (t + 1) × Barwert(Zahlung_t) / ((1 + y)² × Kurs)
Positive Konvexität ist für Anleger angenehm: Steigen die Zinsen, verliert die Anleihe etwas weniger, als die Duration sagt; fallen sie, gewinnt sie etwas mehr. Anleihen mit Kündigungsrecht des Emittenten oder Hypothekenpapiere haben dagegen oft negative Konvexität: Bei fallenden Zinsen wird zurückgezahlt, und der Kursgewinn bleibt begrenzt. Für sie gibt man eine effektive Duration an, die aus einem Bewertungsmodell mit und ohne Zinsverschiebung entsteht.
Zehnjährige Anleihe mit 3 % Kupon aus den Beispielen oben. Die Gerade mit der modifizierten Duration 8,53 berührt die Kurve bei 3 % und liegt sonst darunter; mit dem Konvexitätsterm (87,07) ist die Näherung zwischen 2 % und 4 % kaum vom exakten Kurs zu unterscheiden.
Key-Rate-Duration: Zinsrisiko je Laufzeit
Die Zinsen für verschiedene Laufzeiten bewegen sich nicht immer gleich. Die Key-Rate-Duration von Ho (1992) verteilt die Duration auf Laufzeitpunkte (1, 2, 3, 5, 7, 10, 15, 20, 30 Jahre): Wie viel verliert das Portfolio, wenn nur der 10-Jahres-Zins steigt? Zusammen ergeben die Key-Rate-Durationen die Duration.
Warum genügen wenige Laufzeitpunkte? Litterman und Scheinkman (1991) zeigten, dass drei gemeinsame Faktoren (Niveau, Steigung und Krümmung der Zinskurve) fast alle Bewegungen der Anleiherenditen erklären. Ähnlich modellieren Zentralbanken die ganze Kurve mit wenigen Parametern nach Nelson und Siegel (1987) und der Erweiterung von Svensson (1994). Key-Rate-Durationen machen sichtbar, wie ein Portfolio auf eine steilere oder flachere Kurve reagiert, nicht nur auf eine Parallelverschiebung.
Spread-Duration: Risiko steigender Risikoaufschläge
Unternehmens-, Pfandbrief- und Schwellenländeranleihen zahlen einen Aufschlag (Spread) auf sichere Staatsanleihen. Weitet er sich in einer Krise aus, fallen die Kurse, auch wenn die sicheren Zinsen gleich bleiben. Die Spread-Duration misst genau das; bei Anleihen mit festem Kupon ist sie fast gleich der Zinsduration. Variabel verzinste Anleihen haben kaum Zinsduration, aber Spread-Duration. Ein Unternehmensanleihen-ETF mit Spread-Duration 4,4 verliert also rund 4,4 %, wenn die Aufschläge um einen Prozentpunkt steigen.
Duration im Portfolio nutzen
Die Duration eines Portfolios ist der gewichtete Durchschnitt: 60 % in einem Anleihen-ETF mit Duration 6,7 und 40 % Geldmarkt mit 0,2 ergeben 0,6 × 6,7 + 0,4 × 0,2 = 4,1. In Euro ausgedrückt heißt die Kennzahl DV01 (Wertänderung je Basispunkt): Für 10.000 € in der 10-jährigen Anleihe sind das 10.000 × 8,53 × 0,0001 = 8,53 € je Basispunkt.
- Schutz in Rezessionen: Lange Staatsanleihen gewinnen, wenn Zinsen fallen, und das oft dann, wenn Aktien verlieren.
- Inflationsrisiko: Steigen die Zinsen wegen Inflation, verlieren Aktien und Anleihen gleichzeitig (2022).
- Ziele absichern: Eine Zahlung in sieben Jahren lässt sich mit Anleihen ähnlicher Duration gegen Zinsänderungen absichern. Das ist das Prinzip hinter dem Asset-Liability-Management.
- Zinskurve beobachten: Wo die Key-Rate-Durationen liegen, entscheidet, ob ein Portfolio von einer flacher oder steiler werdenden Zinskurve profitiert.
Leiter, Hantel oder Bullet
Wie sich ein Anleihenbestand über die Laufzeiten verteilt, hat eigene Namen. Eine Leiter (Ladder) legt gleiche Beträge in jede Laufzeit, etwa von einem bis zehn Jahre; was fällig wird, kommt wieder ans lange Ende. Eine Hantel (Barbell) kombiniert sehr kurze und sehr lange Anleihen, ein Bullet konzentriert sich um eine Laufzeit. Bei gleicher Duration ist die Hantel konvexer als das Bullet: Bei großen Zinsänderungen gewinnt sie etwas mehr und verliert etwas weniger (Tuckman und Serrat 2012). Dafür hängt ihr Ergebnis an der Form der Zinskurve: Fallen die langen Zinsen und steigen die kurzen (die Kurve wird flacher), liegt die Hantel vorn; wird die Kurve steiler, eher das Bullet.
Gleiche Summe und gleiche mittlere Restlaufzeit von 5,5 Jahren, nur anders verteilt.
Ertrag und Zinsänderung zusammen rechnen
Für ein Jahr Haltedauer lässt sich der Ertrag eines Anleihen-ETFs grob in zwei Teile zerlegen: die laufende Rendite, die man bei unveränderten Zinsen bekommt, und die Kursänderung durch eine Zinsänderung. Kleine Effekte wie Konvexität und das Abrollen auf der Kurve lässt die Faustregel weg.
Ertrag in 1 Jahr ≈ Rendite − D_mod × Zinsänderung- Rendite
- aktuelle Rendite des Fonds bis zur Fälligkeit
- D_mod
- modifizierte Duration
Die Rechnung zeigt auch, warum lange Anleihen in Niedrigzinsphasen so verletzlich waren: Bei einer Rendite nahe null und einer Duration von 15 genügt ein kleiner Zinsanstieg für einen zweistelligen Verlust. Umgekehrt bieten höhere Renditen einen Puffer, der Kursverluste schneller ausgleicht.
Für Fortgeschrittene: Immunisierung
Redington (1952) formulierte das Prinzip der Immunisierung für Lebensversicherer: Haben Vermögen und Verpflichtungen denselben Barwert und dieselbe Duration, wirkt eine kleine Parallelverschiebung der Zinsen auf beide gleich. Ist die Konvexität des Vermögens zudem größer als die der Verpflichtungen, entsteht bei jeder Verschiebung sogar ein kleiner Überschuss. Fisher und Weil (1971) zeigten an US-Anleihedaten, dass eine Strategie mit passender Duration das Ziel deutlich zuverlässiger erreicht als eine mit passender Laufzeit.
- Duration driftet: Mit der Zeit und mit Zinsänderungen ändert sich die Duration unterschiedlich schnell für Vermögen und Verpflichtungen. Immunisierung braucht regelmäßiges Nachjustieren.
- Nur Parallelverschiebungen: Eine einzelne Duration schützt nicht gegen Drehungen der Kurve; dafür müssen die Key-Rate-Durationen übereinstimmen.
- Realzins oder Nominalzins: Wer Kaufkraft sichern will, braucht inflationsgeschützte Anleihen; die Duration misst dann das Risiko des Realzinses.
So rechnet Portfolio Lab
Der Reiter Risikofaktoren im Look-through nimmt die Duration je Anleihe aus der Positionsliste des Anbieters. Fehlt sie, rechnet Portfolio Lab die modifizierte Duration aus Fälligkeit und Kupon wie für eine Anleihe mit festem jährlichem Kupon; die Rendite stammt aus der Datei, sonst gilt der Kupon, ohne Kupon 3 %. Key-Rate-Durationen entstehen, indem jede Zahlung nach ihrem Beitrag zur Duration (Zeit × Barwert) linear auf die beiden benachbarten Laufzeitpunkte von 1 bis 30 Jahren verteilt wird. Die Summe ist die Duration. Als Spread-Duration zählt die Duration aller Anleihen außer Staatsanleihen in Heimatwährung; Kasse und Geldmarkt tragen keinen Spread. Fonds ohne Positionsdaten werden aus ihrem Laufzeitsegment geschätzt und so gekennzeichnet. Mehr in der Methodik der Risikofaktoren.
Häufige Fragen
Was ist der Unterschied zwischen Macaulay- und modifizierter Duration?
Die Macaulay-Duration ist der mittlere Zahlungszeitpunkt in Jahren. Die modifizierte Duration ist sie geteilt durch (1 + Rendite) und gibt direkt die prozentuale Kursänderung an.
Welche Duration hat ein Geldmarkt-ETF?
Fast null, meist unter 0,25. Deshalb schwankt sein Kurs kaum, wenn sich die Zinsen ändern.
Sinkt die Duration mit der Zeit?
Bei einer einzelnen Anleihe ja, weil die Restlaufzeit kürzer wird. Ein Anleihen-ETF hält seine Duration etwa konstant, weil er kurze Anleihen laufend durch längere ersetzt.
Was ist Konvexität?
Die Krümmung der Kurs-Zins-Kurve. Bei positiver Konvexität fallen Verluste bei steigenden Zinsen etwas kleiner und Gewinne bei fallenden Zinsen etwas größer aus, als die Duration allein sagt.
Wie lange muss ich einen Anleihen-ETF halten, damit sich ein Zinsanstieg ausgleicht?
Grob die Duration lang: Danach haben die höheren Zinsen den Kursverlust ungefähr wieder eingeholt, wenn die Zinsen nicht weiter steigen.
Welche Duration ist für mich die richtige?
Das hängt vom Zweck ab: Als Schutz gegen Aktienrückgänge eignen sich eher längere Staatsanleihen, als Parkplatz für Geld, das bald gebraucht wird, kurze Laufzeiten oder Geldmarkt. Passt die Duration zum eigenen Anlagehorizont, gleichen sich Kurs- und Zinseffekt ungefähr aus.
Literatur
- Fisher, Lawrence; Weil, Roman L. (1971): Coping with the Risk of Interest-Rate Fluctuations: Returns to Bondholders from Naive and Optimal Strategies. The Journal of Business 44 (4). doi:10.1086/295402
- Ho, Thomas S.Y. (1992): Key Rate Durations. The Journal of Fixed Income 2 (2), S. 29–44. doi:10.3905/jfi.1992.408049
- Litterman, Robert B; Scheinkman, Josè (1991): Common Factors Affecting Bond Returns. The Journal of Fixed Income 1 (1), S. 54–61. doi:10.3905/jfi.1991.692347
- Macaulay, Frederick R. (1938): Some Theoretical Problems Suggested by the Movements of Interest Rates, Bond Yields and Stock Prices in the United States since 1856. National Bureau of Economic Research. Quelle
- Nelson, Charles R.; Siegel, Andrew F. (1987): Parsimonious Modeling of Yield Curves. The Journal of Business 60 (4). doi:10.1086/296409
- Redington, F. M. (1952): Review of the Principles of Life-office Valuations. Journal of the Institute of Actuaries 78 (3), S. 286–340. doi:10.1017/s0020268100052811
- Svensson, Lars (1994): Estimating and Interpreting Forward Interest Rates: Sweden 1992 - 1994. National Bureau of Economic Research, Working Paper 4871. doi:10.3386/w4871
- Tuckman, Bruce; Serrat, Angel (2012): Fixed Income Securities: Tools for Today's Markets. Wiley, 3. Auflage.
Dieser Artikel erklärt eine Methode; er ist keine Anlage- oder Steuerberatung. Zahlenbeispiele sind vereinfacht und gerundet. Alle Begriffe im Glossar.