Risikofaktoren im Look-through: Methodik
Der Reiter „Risikofaktoren“ im Look-through misst, wie empfindlich ein Portfolio auf Zinsen, Kreditaufschläge und den Aktienmarkt reagiert, statt nur der Regel „Aktie = Beta 1, Anleihe = Duration“ zu folgen. Diese Methodik der Risikofaktoren zeigt, wie Portfolio Lab Duration, Key Rates, Spread-Duration und Beta aus Positionslisten und Renditen herleitet. Die Grundlagen stehen im Artikel Duration.
Duration je Position
Die Duration misst, um wie viel Prozent der Kurs einer Anleihe ungefähr fällt, wenn die Zinsen um einen Prozentpunkt steigen. Das Maß geht auf Macaulay (1938) zurück; Fisher und Weil (1971) zeigten, wie man damit Anleiheportfolios gegen Zinsänderungen absichert. Portfolio Lab nimmt die Duration jeder Anleihe, wenn möglich, direkt aus der Positionsliste des Fonds (Anbieter weisen meist eine effektive oder modifizierte Duration aus). Fehlt sie, rechnet es sie aus Fälligkeit und Kupon wie bei einer Anleihe mit festem jährlichem Kupon:
modifizierte Duration = [Σ t · Barwert(Zahlung_t) / Σ Barwert(Zahlung_t)] / (1 + y)- t
- Zeitpunkt jeder Zahlung in Jahren (Kupons, am Ende zusätzlich die Tilgung)
- y
- Rendite aus der Datei, sonst gleich dem Kupon, ohne Kupon 3 %
Jede Duration wird mit dem Gewicht der Position im Fonds multipliziert und nach Währung (Euro, Dollar, Pfund, Yen, Sonstige) summiert. Das Ergebnis sind Beiträge in Jahren je Einheit Fondsvermögen; ein Fonds mit 50 % Anleihen der Duration 8 trägt 4 Jahre bei. Im Portfolio werden die Beiträge mit den Fondsgewichten addiert. Kasse und Geldmarkt im Fonds tragen Zinsduration (meist fast null), aber kein Kreditrisiko.
Key-Rate-Durationen
Eine einzige Durationszahl unterstellt, dass sich die ganze Zinskurve parallel verschiebt. Tatsächlich bewegen sich kurze und lange Zinsen unterschiedlich. Litterman und Scheinkman (1991) fanden mit Niveau, Steigung und Krümmung drei Muster, die fast alle Bewegungen erklären. Key-Rate-Durationen nach Ho (1992) zeigen deshalb das Zinsrisiko je Laufzeitpunkt. Portfolio Lab nutzt die Punkte 1, 2, 3, 5, 7, 10, 15, 20 und 30 Jahre.
Jede Zahlung einer Anleihe bekommt ihren Anteil an der Duration (Zeitpunkt × Barwert, normiert) und wird linear auf die beiden benachbarten Punkte verteilt; Zahlungen vor einem Jahr landen beim Punkt 1, nach 30 Jahren beim Punkt 30. So ist die Summe der Key-Rate-Durationen genau die Duration. Ohne Fälligkeit behandelt der Code die Anleihe wie einen Nullkupon mit Laufzeit gleich der Duration.
Spread-Duration nach Emittenten
Neben dem Zinsniveau zählt der Kreditaufschlag: Wie stark fällt eine Anleihe, wenn ihr Aufschlag gegenüber Staatsanleihen steigt? Portfolio Lab ordnet jede Anleihe über Sektor und Name einer Emittentenart zu (Pfandbriefe vor Staatsnahen vor Staaten, sonst Unternehmen):
| Emittentenart | Zählt als Spread-Risiko? |
|---|---|
| Staatsanleihen (in Heimatwährung) | nein, nur Zinsrisiko |
| Staatsanleihen in Fremdwährung (z. B. Mexiko in Dollar) | ja |
| Staatsnah & supranational (Förderbanken, EU, Weltbank) | ja |
| Pfandbriefe & besichert | ja |
| Unternehmensanleihen | ja |
Die Spread-Duration ist die Duration aller Anleihen außer Staatsanleihen in Heimatwährung. Bei festen Kupons ist sie nahezu gleich der Zinsduration; variabel verzinste Anleihen haben kaum Zinsduration, aber Spread-Duration. Das lässt sich ohne eigene Angabe in der Datei nicht trennen.
Schätzungen ohne Positionsdaten
Fonds ohne Angaben je Position (etwa Anlageklassen oder Fonds, von denen nur die größten Positionen bekannt sind) bekommen eine ausdrücklich gekennzeichnete Schätzung aus dem Laufzeitsegment der Taxonomie:
| Laufzeitsegment | angenommene Duration |
|---|---|
| Geldmarkt | 0,2 |
| 0–1 J. | 0,5 |
| 1–3 J. | 1,9 |
| 3–5 J. | 3,8 |
| 5–7 J. | 5,6 |
| 7–10 J. | 7,8 |
| 10–20 J. | 12,5 |
| 20+ J. | 17,0 |
| gemischt / unbekannt | 6,5 |
Anleihe-Anlageklassen mit fester Laufzeit (etwa Bundesanleihen zehn Jahre) sind aus Renditen gerechnet; für sie nimmt Portfolio Lab eine Anleihe zu pari mit 3 % Kupon und genau dieser Laufzeit (zehn Jahre: Duration 8,53). Gemischte Rentenfonds ohne Liste teilen ihre Spread-Duration je zur Hälfte auf Staaten und Unternehmen auf. Beiträge unter 0,005 Jahren blendet die Anzeige aus.
Aktien-Beta aus der Regression
Für das Aktienrisiko regressiert Portfolio Lab die Monatsrenditen jeder Position in der Basiswährung auf Aktien Welt (die Anlageklasse @AKTIEN_WELT), über die letzten 60 gemeinsamen Monate (mindestens 24) und mit Achsenabschnitt nach der Methode der kleinsten Quadrate. Das Beta ist die Steigung, wie im CAPM von Sharpe (1964); dazu kommen Alpha pro Jahr ((1 + α)¹² − 1), R² und der t-Wert der Steigung. Das Portfolio-Beta ist die gewichtete Summe der Betas über alle Positionen mit Beta.
β = Cov(r_Fonds, r_Markt) / Var(r_Markt) (letzte 60 Monate, mindestens 24)Zum Vergleich zeigt die Seite den Aktienanteil aus dem Look-through, also die einfache Regel „Beta 1 je Euro in Aktien“. Weicht das Regressions-Beta deutlich ab, lohnt der Blick: Ein Aktienfonds mit Beta 0,7 schwankt weniger als der Weltmarkt (Defensivwerte, andere Region), ein Mischfonds mit Beta über dem Aktienanteil hat versteckte Aktienrisiken.
Grenzen
- Optionen in Anleihen (Kündigungsrechte, Hypothekenpapiere) verändern die Duration mit dem Zins; ohne effektive Duration aus der Datei unterschätzt die Formel das Risiko.
- Key Rates verteilen nach Zahlungsströmen, nicht nach einem Zinsmodell. Für Vergleiche zwischen Fonds reicht das, für Absicherungen nicht.
- Beta schwankt über die Zeit; 60 Monate glätten, reagieren aber langsam auf Änderungen.
Häufige Fragen
Was ist der Unterschied zwischen Duration und Spread-Duration?
Die Duration misst die Reaktion auf eine Änderung des allgemeinen Zinsniveaus, die Spread-Duration die Reaktion auf eine Änderung des Kreditaufschlags. Bei Staatsanleihen in Heimatwährung zählt nur die erste.
Warum sind Key Rates nützlich?
Weil sich Zinskurven drehen und biegen. Zwei Fonds mit gleicher Duration können ganz unterschiedlich reagieren, wenn kurze Zinsen fallen und lange steigen.
Woher weiß Portfolio Lab die Duration eines ETFs?
Aus der Positionsliste des Anbieters, wenn sie eine Durationsspalte hat; sonst aus Fälligkeit und Kupon jeder Anleihe. Ohne Liste wird geschätzt und das so gekennzeichnet.
Warum weicht das Beta vom Aktienanteil ab?
Der Aktienanteil zählt jeden Euro in Aktien als Beta 1. Die Regression misst, wie stark der Fonds tatsächlich mit dem Weltmarkt schwankte. Region, Branchen und Währung spielen mit.
Literatur
- Fisher, Lawrence; Weil, Roman L. (1971): Coping with the Risk of Interest-Rate Fluctuations: Returns to Bondholders from Naive and Optimal Strategies. The Journal of Business 44 (4). doi:10.1086/295402
- Ho, Thomas S.Y. (1992): Key Rate Durations. The Journal of Fixed Income 2 (2), S. 29–44. doi:10.3905/jfi.1992.408049
- Litterman, Robert B; Scheinkman, Josè (1991): Common Factors Affecting Bond Returns. The Journal of Fixed Income 1 (1), S. 54–61. doi:10.3905/jfi.1991.692347
- Macaulay, Frederick R. (1938): Some Theoretical Problems Suggested by the Movements of Interest Rates, Bond Yields and Stock Prices in the United States since 1856. National Bureau of Economic Research. Quelle
- Sharpe, William F. (1964): Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium under Conditions of Risk. The Journal of Finance 19 (3), S. 425–442. doi:10.1111/j.1540-6261.1964.tb02865.x
Diese Seite beschreibt, wie Portfolio Lab rechnet; Ergebnisse aus der Vergangenheit sind keine Prognose. Alle Begriffe im Glossar.