Historischer Stresstest: wie du vergangene Krisen auf dein heutiges Portfolio überträgst

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Ein historischer Stresstest überträgt die Marktbewegungen einer echten Krise auf das Portfolio von heute: Was hätten die Finanzkrise, der Corona-Crash oder die Zinswende 2022 mit deinen heutigen Positionen gemacht? Das geht auf zwei Wegen, als Wiederholung der damaligen Renditen oder über Faktoren und Betas, die auch Fonds ohne Kurse aus dieser Zeit durch die Krise rechnen. Hier lernst du beide Wege kennen, rechnest ein Beispiel durch und siehst, wo die Methode an ihre Grenzen kommt.

Warum historische Szenarien?

Historische Szenarien haben einen großen Vorteil gegenüber ausgedachten: Sie sind tatsächlich passiert. Niemand muss festlegen, wie stark Kreditaufschläge bei einem Aktieneinbruch steigen oder ob sichere Staatsanleihen zulegen; die Krise liefert ein in sich stimmiges Bündel von Bewegungen. Deshalb gehören sie zum Standard im Risikomanagement, neben hypothetischen Szenarien und dem Reverse Stresstest. Die Grundsätze des Basler Ausschusses verlangen Szenarien, die schwer, aber plausibel sind Basler Ausschuss für Bankenaufsicht (2018). Für Anleger beantwortet ein historischer Stresstest eine sehr anschauliche Frage: Hätte ich die letzte große Krise mit meinem heutigen Depot durchgestanden?

Der Nachteil liegt ebenso auf der Hand: Die nächste Krise sieht anders aus als die letzte. Wer nur 2008 nachrechnet, als Staatsanleihen Verluste abfederten, unterschätzt ein Jahr wie 2022, in dem Aktien und Anleihen gemeinsam fielen (siehe Aktien-Anleihen-Korrelation). Breuer u. a. (2009) kritisieren genau das: Handverlesene historische Szenarien übersehen plausible, aber schädliche Kombinationen, die noch nie eingetreten sind, und ein Szenario, das für ein Portfolio gefährlich ist, kann für ein anderes harmlos sein. Historische Tests sind deshalb ein Baustein, kein vollständiger Stresstest.

Zwei Wege: Wiederholung oder Faktoren

Der direkte Weg ist die Wiederholung: Du nimmst die Monatsrenditen jeder heutigen Position im Krisenfenster und rechnest das Portfolio mit den heutigen Gewichten durch, meist monatlich auf die Zielgewichte zurückgesetzt. Das ist genau, sofern alle Positionen damals schon existierten. Für einen ETF, der 2018 aufgelegt wurde, gibt es aber keine Kurse aus der Finanzkrise. Dann hilft ein Proxy, etwa der Index, den der ETF abbildet, oder ein ähnlicher älterer Fonds.

Der zweite Weg geht über Faktoren. Zuerst misst du, wie stark jede Position heute auf eine Handvoll Marktfaktoren reagiert: Aktienmarkt, Zinsen, Wechselkurse, Rohstoffe, Kreditaufschläge. Diese Sensitivitäten, die Betas, schätzt eine Regression der Monatsrenditen der letzten Jahre auf die Faktoren (Faktorregression). Dann misst du, wie sich die Faktoren im Krisenfenster bewegt haben, und multiplizierst: Beta mal Faktorbewegung, summiert über alle Faktoren und Positionen. Für die Faktoren gibt es lange Reihen, für die Positionen reichen die letzten Jahre.

Beide Wege ergänzen sich. Die Wiederholung zeigt, was mit genau diesen Wertpapieren passiert ist, samt allem, was kein Faktor erfasst. Die Faktorrechnung zeigt, was das heutige Verhalten der Positionen in einer Krise dieses Musters bedeuten würde, und sie zerlegt den Verlust in Beiträge: wie viel vom Aktienmarkt kommt, wie viel von den Zinsen, wie viel vom Dollar. Weichen beide stark voneinander ab, lohnt der Blick auf die Ursache: ein Fonds, der sich seit der Krise verändert hat, ein Proxy, der nicht passt, oder ein Risiko außerhalb der Faktoren.

Rechenbeispiel: eine Krise mit einem jungen ETF

Ein Depot von 200.000 € besteht aus drei ETFs: 50 % Aktien Welt, 30 % Euro-Staatsanleihen und 20 % ein Themen-ETF, den es erst seit 2018 gibt. Die Betas stammen aus einer Regression der letzten 60 Monate. Die Bewegungen im Krisenfenster sind angenommene, gerundete Werte, wie sie in einer schweren Krise vorkommen können: Aktien Welt −40 %, Rendite zehnjähriger Euro-Staatsanleihen −1 Prozentpunkt, US-Dollar +10 % gegenüber dem Euro.

Eine Wiederholung der Renditen wäre hier nur mit einem Proxy für den Themen-ETF möglich. Nimmst du dafür den Aktienindex, unterschätzt du sein Risiko: Mit Beta 1,3 fällt er im Modell um 48 % statt um 40 %. Das Faktorverfahren nutzt dagegen, was die letzten Jahre über den ETF verraten, und überträgt es auf die Krise. Umgekehrt verrät es nichts über Risiken, die in diesen Jahren nicht sichtbar waren, etwa wenn der Themen-ETF in einer echten Krise wegen fehlender Liquidität stärker fällt, als sein Beta sagt.

Das richtige Fenster

Wie stark eine Krise im Test wirkt, hängt am Fenster. Üblich ist die Strecke vom Hoch zum Tief des Aktienmarkts, gemessen an Monatsenden. Ein zu langes Fenster verdünnt den Einbruch mit Erholungsmonaten, ein zu kurzes verfehlt Folgen, die erst später kamen, etwa steigende Kreditaufschläge nach dem ersten Kurssturz. Bei Monatsdaten taucht ein Einbruch, der sich bis zum Monatsende erholt, gar nicht auf. Der Schwarze Montag im Oktober 1987 fällt in einen einzigen Monat, der Dotcom-Crash dauerte von 2000 bis zum Herbst 2002, die Finanzkrise vom Herbst 2007 bis Anfang 2009 und der Corona-Crash nur von Februar bis März 2020. Lege die Fenster fest, bevor du rechnest, nicht danach.

Krisen unterscheiden sich vor allem darin, wie die Faktoren zusammenlaufen. Deshalb lohnt es, mehrere Arten zu testen:

• Aktiencrash mit Flucht in Staatsanleihen: Aktien fallen, die Zinsen sinken, sichere Anleihen steigen, wie häufig in Rezessionen und in der Finanzkrise.
• Zinsschock: Renditen steigen schnell, lange Anleihen verlieren, Aktien geraten unter Druck; Beispiele sind das Taper Tantrum 2013 und die Zinswende 2022.
• Liquiditätskrise: Fast alles fällt gleichzeitig, weil Anleger Bargeld brauchen, auch Unternehmensanleihen und zeitweise Gold; so liefen die ersten Wochen des Corona-Crashs.
• Währungsschock: Für Euro-Anleger zählt der Dollar. Steigt er in der Krise, mildert er die Verluste in Dollar-Anlagen; fällt er, verstärkt er sie.

Wenn Daten fehlen

Nicht nur Fonds, auch Faktoren haben Lücken: Manche Reihen beginnen später als die Krise, die du testen willst. Dann gibt es zwei saubere Auswege. Entweder du lässt den Faktor im Szenario weg, oder du setzt ihn auf seinen bedingten Erwartungswert: die Bewegung, die man aus den beobachteten Faktoren und den Korrelationen im Mittel erwarten würde. Kupiec (1998) schlug dieses Vorgehen für Stresstests vor, die mit einem VaR-Modell zusammenpassen sollen; Breuer u. a. (2009) zeigen, dass es unter allen möglichen Ergänzungen die plausibelste ist.

Bei einem einzigen beobachteten Faktor schrumpft die Formel auf Korrelation mal Verhältnis der Volatilitäten mal Bewegung. Fällt der Aktienmarkt um 40 %, haben Rohöl und Aktien eine Korrelation von 0,3 und schwankt Rohöl doppelt so stark wie Aktien, ist die erwartete Ölbewegung 0,3 × 2 × (−40 %) = −24 %. Das ist eine Schätzung, kein Ersatz für Daten: Gerade in Krisen weichen einzelne Märkte oft weit vom Mittel ab.

Was die Forschung zeigt

Nach Kupiec (1998) liefern historische VaR-Kovarianzen mit bedingter Normalverteilung in vielen Stressphasen brauchbare Verlustschätzungen, entgegen der verbreiteten Meinung, VaR-Modelle taugten für Stress nicht. Vorsicht ist bei den Korrelationen geboten: Longin und Solnik (2001) finden, dass die Korrelation internationaler Aktienmärkte in Bärenmärkten steigt, in Bullenmärkten aber nicht. Kim und Finger (2000) schätzen deshalb eigene Korrelationen für Stressphasen aus einer Mischung zweier Normalverteilungen, einer für ruhige und einer für hektische Tage; in ihrem Beispiel ändern sich die Korrelationen unter Stress bei vier von 18 Märkten deutlich (Korrelationsbruch).

Wie ungewöhnlich ein Krisenfenster war, lässt sich messen. Kritzman und Li (2010) nutzen die Mahalanobis-Distanz der Renditen als Maß für finanzielle Turbulenz: Sie ist groß, wenn Märkte stark schwanken oder sich entgegen ihren üblichen Korrelationen bewegen. Ein historisches Szenario mit großer Distanz ist ein echter Ausreißer; eines mit kleiner Distanz zeigt eher, was in einem schlechten Jahr ohnehin passieren kann. Berkowitz (2000) erinnert daran, dass Szenarien ohne Wahrscheinlichkeit neben dem Risikomodell stehen. Rebonato (2010) verknüpft Ursachen und Folgen eines Szenarios mit Bayes-Netzen, um ihm eine Wahrscheinlichkeit zu geben.

Für Fortgeschrittene: Verkettung, Rebalancing und wandernde Betas

• Verkettung: Wendet man ein Beta auf die ganze Bewegung des Fensters an, ist das linear. Zwei Monate mit je −20 % ergeben zusammen −36 %; eine Position mit Beta 0,5 verliert linear gerechnet 18 %, Monat für Monat verkettet aber 19 %. Bei langen Fenstern wächst der Unterschied.
• Rebalancing: Eine Wiederholung mit monatlichem Rebalancing kauft im fallenden Markt nach. In einer langen Baisse wie 2000 bis 2002 verliert sie dadurch tendenziell mehr als Kaufen und Halten, nach einem schnellen Crash mit rascher Erholung wie 2020 eher weniger (siehe Rebalancing).
• Wandernde Betas: Betas aus den letzten 60 Monaten beschreiben das heutige Verhalten. In der Krise selbst steigen Betas und Korrelationen oft; ein Faktormodell aus ruhigen Jahren unterschätzt dann die Verluste.
• Skalierung: Ein historisches Szenario lässt sich als Richtung lesen und strecken: das 1,5-Fache der Finanzkrise ist ein schärferes, aber gleich stimmiges Szenario. So verbindest du historische Szenarien mit dem Reverse Stresstest.
• Nichtlinearität: Optionen, Wertsicherungsstrategien und gehebelte Produkte reagieren nicht linear. Für sie ist die Wiederholung, notfalls mit vollständiger Neubewertung, besser als die Faktorrechnung.

Grenzen und typische Fehler

• Nur Vergangenheit: Ein historischer Test zeigt, was passiert ist, nicht was passieren kann. Ergänze ihn um hypothetische Szenarien (siehe Szenarioanalyse).
• Unpassende Proxys: Ein Proxy mit zu niedrigem Risiko macht die Wiederholung zu mild. Prüfe Beta und Volatilität des Proxys gegen die echte Position in den gemeinsamen Jahren.
• Fenster passend gewählt: Wer das Fenster so legt, dass das eigene Portfolio gut aussieht, testet nichts. Feste, vorher definierte Fenster sind ehrlicher.
• Währung vergessen: Für Euro-Anleger zählt die Krise in Euro. Dieselbe Krise kann in Dollar und in Euro sehr verschieden ausgesehen haben (siehe Währungsrisiko).
• Restrisiko übersehen: Das Faktormodell erklärt nur einen Teil der Schwankung. Bei Einzelaktien, Branchen- und Themenfonds bleibt ein großes Restrisiko, das im Szenario nicht steckt.
• Korrelationen aus ruhigen Jahren: Bedingte Erwartungswerte aus ruhigen Jahren machen das Szenario zu mild, weil Korrelationen in Krisen meist steigen.

So rechnet Portfolio Lab

Der Backtest zeigt im Reiter Krisenzeiträume, wie die Portfolios durch neun hinterlegte Krisen gekommen sind, mit Rendite und maximalem Drawdown im Zeitraum; eine Krise erscheint nur, wenn die Daten sie vollständig abdecken. Das ist eine Wiederholung mit den Gewichten und dem Rebalancing des Backtests. Positionen mit kurzer Historie verlängerst du im Raster mit einem Proxy; die Anlageklassen der App reichen als Monatsreihen oft Jahrzehnte zurück und eignen sich dafür.

Die Übertragung über Faktoren rechnet der Reiter Szenarien auf der Seite Risiko: Er misst für zwölf hinterlegte Krisen vom Schwarzen Montag bis zum Zollschock 2025 die Bewegung von Aktien, Zinsen, US-Dollar, Rohöl, Gold und Kreditaufschlägen im Krisenfenster und wendet sie über die heute geschätzten Betas auf deine Positionen an, auch auf Fonds ohne Kurse aus dieser Zeit. Haben alle Positionen Kurse für das ganze Fenster, steht die tatsächliche Wiederholung daneben. Die Einzelheiten stehen in der Methodik der Szenarien.

Auf der Seite Risiko zeigt der historische Value at Risk die schlechtesten Monate des gewählten Zeitraums mit den heutigen Gewichten, und die Korrelationsmatrix der Positionen zeigt, welche Bausteine gemeinsam fallen. Im Look-through findest du das Aktien-Beta jeder Position aus einer Regression der letzten 60 Monate gegen Aktien Welt sowie Zins- und Spread-Duration. Damit lässt sich die Faktorrechnung aus dem Beispiel für die wichtigsten Faktoren von Hand nachvollziehen.

Dieser Artikel erklärt eine Methode; er ist keine Anlage- oder Steuerberatung. Zahlenbeispiele sind vereinfacht und gerundet. Alle Begriffe im Glossar.