Value at Risk und Conditional VaR: wie viel im schlechten Fall weg sein kann

Vertiefung7 Min. Lesezeit · aktualisiert am 1. Oktober 2026 · 6 Quellen

Der Value at Risk (VaR) beziffert das Verlustrisiko in Euro: Mit 95 % Wahrscheinlichkeit verlierst du in einem Monat nicht mehr als diesen Betrag. Der Conditional VaR (auch Expected Shortfall) beantwortet die unangenehmere Frage: Und wenn doch, wie viel im Schnitt?

Value at Risk berechnen (parametrisch)

Der VaR hat immer drei Zutaten: ein Konfidenzniveau (meist 95 % oder 99 %), einen Zeitraum (ein Tag, ein Monat, ein Jahr) und eine Annahme über die Verteilung der Renditen. Am einfachsten ist die Normalverteilung. Dann reichen erwartete Rendite und Volatilität.

Conditional VaR: der Durchschnitt der schlechten Fälle

Der VaR sagt nichts darüber, wie schlimm die übrigen 5 % ausfallen. Der Conditional VaR ist der durchschnittliche Verlust in genau diesen Fällen. Unter Normalverteilung liegt er im Beispiel bei 7,75 %, also bei 7.751 €.

Der Unterschied ist mehr als eine Feinheit. Zwei Portfolios können denselben VaR haben, aber ganz verschiedene Verluste jenseits davon: Eine Strategie, die verkaufte Optionen enthält, verliert selten, dann aber viel. Ihr VaR wirkt harmlos, ihr CVaR nicht.

VaR verschiedener Portfolios im Vergleich

Für die Wahl der Aktienquote ist ein Jahres-VaR anschaulicher als ein Monats-VaR. Unter Normalverteilung und mit grob typischen Annahmen für Rendite und Volatilität ergibt sich für 100.000 € ein Jahr:

Die Tabelle beschreibt ein durchschnittlich schlechtes Jahr unter vielen, nicht die schwerste Krise. In echten Einbrüchen fallen Aktien deutlich tiefer, als die Normalverteilung für 95 % vermuten lässt. Nützlich ist sie trotzdem als Vergleich: Der Schritt von 60/40 zu reinen Aktien erhöht den erwarteten Verlust im schlechten Jahr um rund zwei Drittel.

Historisch statt parametrisch

Echte Renditen haben mehr extreme Ausschläge als die Normalverteilung. Robuster ist der historische VaR: Alle Monatsrenditen eines langen Backtests sortieren und den Wert am 5-%-Rand ablesen. Bei 240 Monaten ist das der zwölftschlechteste Monat, der historische CVaR der Durchschnitt der zwölf schlechtesten.

Eine dritte Methode ist die Monte-Carlo-Simulation: Man erzeugt viele mögliche Renditepfade aus einem Modell (etwa mit Fat Tails oder aus gezogenen historischen Blöcken) und liest VaR und CVaR aus der simulierten Verteilung ab. Sie ist flexibel, aber nur so gut wie das Modell dahinter, siehe Monte-Carlo-Simulation.

Für Fortgeschrittene: Schiefe, Wölbung und Zeit

Zwischen Normalverteilung und historischer Methode liegt der Cornish-Fisher-VaR. Er korrigiert das Quantil der Normalverteilung mit der Schiefe S und der Exzess-Kurtosis K der Renditen. Das ist eine Reihenentwicklung, die auf Cornish und Fisher (1938) zurückgeht:

Für längere Zeiträume wird der VaR oft mit der Wurzel der Zeit hochgerechnet. Aus dem Monats-VaR im Beispiel wird für zwölf Monate −(12 × 0,5 − 1,645 × 4 × √12) = 16,79 %. Das setzt unabhängige Monatsrenditen voraus. Weil sich schlechte Monate in Krisen häufen, ist die Hochrechnung eher zu optimistisch; außerdem sagt sie nichts über Verluste zwischendurch, die der Maximum Drawdown zeigt.

Fat Tails sind kein theoretisches Problem: Cont (2001) zählt sie zu den stilisierten Fakten aller Finanzmärkte. Ein VaR unter Normalverteilung ist deshalb am 99-%-Rand regelmäßig zu niedrig.

Was die Forschung zeigt: VaR ist kein kohärentes Risikomaß

Artzner u. a. (1999) haben vier Eigenschaften formuliert, die ein vernünftiges Risikomaß erfüllen sollte. Die wichtigste für Anleger ist die Subadditivität: Das Risiko eines gemischten Portfolios darf nicht größer sein als die Summe der Einzelrisiken. Streuung darf nicht schaden. Der VaR verletzt diese Regel.

Der Expected Shortfall hat dieses Problem nicht; Acerbi und Tasche (2002) haben gezeigt, dass er kohärent ist. Er lässt sich außerdem gut optimieren:

Rockafellar und Uryasev (2000) zeigten, wie sich der CVaR mit linearer Programmierung minimieren lässt. Das ist die Grundlage der Optimierung „Min. CVaR“. Auch die Bankenaufsicht ist für das Marktrisiko im Handelsbuch vom VaR zum Expected Shortfall gewechselt. Eine ausführliche Darstellung der Methoden, ihrer Prüfung im Nachhinein (Backtesting) und ihrer Grenzen gibt Jorion (2007).

Grenzen

• Der VaR ist kein Höchstverlust. In Krisen wird er regelmäßig überschritten, oft deutlich.
• Er hängt am Zeitraum: Ein VaR aus ruhigen Jahren unterschätzt das Risiko. Ein Blick auf den Maximum Drawdown ergänzt ihn.
• Für längere Zeiträume wächst der VaR ungefähr mit der Wurzel der Zeit, solange die Renditen unabhängig sind.
• Er beschreibt eine Periode, nicht den Weg: Drei mittelschwere Verlustmonate hintereinander tauchen im Monats-VaR nicht als ein großer Verlust auf.
• Bei 99 % braucht es viele Jahre Daten: Bei 20 Jahren Monatsrenditen liegen nur zwei bis drei Werte jenseits des 1-%-Quantils.

VaR und CVaR sinnvoll nutzen

• Als Vergleich, nicht als Versprechen: Zwei Portfolios mit derselben Methode und demselben Zeitraum lassen sich gut vergleichen; als Grenze für den möglichen Verlust taugt keine der Zahlen.
• In Euro denken: Rechne Prozentwerte auf dein Depot um. Ein CVaR von 24 % auf 300.000 € sind 72.000 € in einem schlechten Jahr. Diese Zahl sollte man vorher kennen.
• Mehrere Methoden nebeneinander: Liegen historischer und parametrischer VaR weit auseinander, sind die Renditen deutlich nicht normalverteilt. Dann verdient der historische Wert und der CVaR mehr Gewicht.

So rechnet Portfolio Lab

Im Backtest steht der historische VaR 95 % je Periode: das negative 5-%-Quantil aller Perioden- (Monats- oder Tages-) Renditen, zwischen den Nachbarwerten linear interpoliert. Der CVaR 95 % ist der durchschnittliche Verlust aller Perioden mit einer Rendite unter diesem Quantil. Annualisiert wird beides nicht. Die Optimierung bietet das Ziel „Min. CVaR (95 %)“: Sie löst das lineare Programm nach Rockafellar und Uryasev über die historischen Renditen und findet die Gewichte mit dem kleinsten durchschnittlichen Verlust in den schlechtesten 5 % der Perioden. Mehr in der Methodik der Kennzahlen.

Dieser Artikel erklärt eine Methode; er ist keine Anlage- oder Steuerberatung. Zahlenbeispiele sind vereinfacht und gerundet. Alle Begriffe im Glossar.