Methodik der freien Rechner: Vorabpauschale, Sparplan, Entnahme und Hebel-ETF
Die freien Rechner von Portfolio Lab brauchen weder Konto noch Kursdaten: Du gibst Zahlen ein, der Rechenkern wendet offene Formeln darauf an. Diese Seite beschreibt, was der Code tatsächlich rechnet: den Vorabpauschale-Rechner nach § 18 InvStG, den Sparplan mit Zinseszins und Kosten, den Entnahmeplan mit optionaler Monte-Carlo-Simulation und den Hebel-ETF mit Volatility Drag, jeweils samt Voreinstellungen, Annahmen und Grenzen. Steuerwerte gelten für Privatanleger mit Depot in Deutschland nach heutigem Recht; die Seiten sind keine Anlage- oder Steuerberatung.
Überblick: vier Rechner, offene Formeln
Alle vier Rechner stehen in einer Datei des Rechenkerns; die Seiten zeigen nur an, was die Programmierschnittstelle zurückgibt. Eingaben haben feste Grenzen, etwa eine Laufzeit von 1 bis 60 Jahren beim Sparplan oder einen Hebel von 0,1 bis 5. Was außerhalb liegt, lehnt der Rechner mit einer Meldung ab, statt Unsinn zu rechnen.
- Vorabpauschale: für einen Fonds und ein Kalenderjahr Basisertrag, Vorabpauschale, steuerpflichtiger Teil nach Teilfreistellung, Sparer-Pauschbetrag, Steuer und Zeitpunkt des Abzugs.
- Sparplan und Zinseszins: Startbetrag, Monatsrate mit Dynamik, Rendite, laufende Kosten und auf Wunsch Steuern bis zum Verkauf.
- Entnahme: wie lange ein Kapital reicht, welche Entnahme es genau bis zum Ende trägt und, mit Monte Carlo, wie sicher das bei schwankenden Renditen ist.
- Hebel-ETF: mittlere Rendite gegen Median, Volatility Drag, Finanzierungskosten und eine simulierte Verteilung im Vergleich zu L × Indexrendite.
Die Simulationen nutzen einen festen Seed und 5.000 Pfade: Gleiche Eingaben liefern gleiche Zahlen. Der verbleibende Monte-Carlo-Fehler einer Erfolgswahrscheinlichkeit p beträgt √(p (1 − p) / 5.000), bei p = 50 % also gut 0,7 Prozentpunkte.
Vorabpauschale nach § 18 InvStG
Der Rechner folgt dem Gesetz InvStG (2016) und nutzt denselben Basiszins wie der Steuerkern des Backtests (für 2026 3,20 % laut BMF (2026)). Der Basisertrag ist 70 % des Basiszinses auf den Wert zu Jahresbeginn, höchstens aber der Wertzuwachs plus Ausschüttungen; die Vorabpauschale ist der Teil des Basisertrags, den die Ausschüttungen nicht decken.
Basisertrag = min(W₀ × Basiszins × 0,7; max(W₁ − W₀ + A; 0)); VP = max(Basisertrag − A; 0) × (12 − k) / 12- W₀, W₁
- Wert der Anteile zu Jahresbeginn und am Jahresende (Anteile × Rücknahmepreis)
- A
- Ausschüttungen im Kalenderjahr
- k
- volle Monate vor dem Kaufmonat, nur im Kaufjahr (Vorabpauschale im Kaufjahr), sonst 0
- VP
- Vorabpauschale; sie gilt am ersten Werktag des Folgejahres als zugeflossen
Steuerpflichtig ist die Vorabpauschale nach Teilfreistellung (Aktienfonds 30 %, Mischfonds 15 %, Immobilienfonds 60 bzw. 80 %, sonstige Fonds 0 %) und nach dem noch freien Sparer-Pauschbetrag. Die Steuer ist die Abgeltungsteuer nach EStG (2009) mit 5,5 % Solidaritätszuschlag; mit Kirchensteuer k beträgt die Abgeltungsteuer e / (4 + k) der Bemessungsgrundlage e, dazu Soli und k davon.
Ausschüttungen versteuert die Bank schon bei der Zahlung; der Rechner zieht sie nur vom Basisertrag ab und rechnet ihre eigene Steuer nicht mit. Beim späteren Verkauf mindern die angesetzten Vorabpauschalen den Gewinn (§ 19 InvStG), sie werden also nicht doppelt besteuert. War der Basiszins nicht positiv (2021 und 2022), fällt keine Vorabpauschale an.
Sparplan: monatlich mit Kosten im Fondspreis
Der Sparplan rechnet in Monaten. Die Rate geht am Monatsanfang ins Depot (vorschüssig), der Startbetrag am ersten Tag. Die Rendite p.a. gilt jedes Jahr gleich und wird in eine Monatsrendite umgerechnet; die laufenden Kosten zieht der Rechner jeden Monat aus dem Fondsvermögen ab, mit derselben Umrechnung wie der Backtest. Die Dynamik erhöht die Rate jeweils nach zwölf Monaten.
V_m = (V_{m−1} + E_m) × (1 + r)^(1/12) × (1 − TER)^(1/12); E_m = R × (1 + d)^⌊m/12⌋ (+ Startbetrag im ersten Monat)- V_m
- Depotwert nach Monat m
- E_m
- Einzahlung am Anfang von Monat m
- r, TER
- Rendite vor Kosten und laufende Kosten p.a.
- R, d
- Monatsrate im ersten Jahr und jährliche Dynamik
Mit Steuern führt der Rechner das Steuerbuch des Backtests mit: jeder Kauf als eigener Posten, jedes Jahr die Vorabpauschale mit einem fest angenommenen Basiszins (Voreinstellung der Wert für 2026), die Steuer darauf vom Verrechnungskonto, nicht aus dem Depot. Am Ende der Laufzeit wird alles verkauft; der Gewinn nach Abzug der Vorabpauschalen wird nach Teilfreistellung versteuert. Der Sparer-Pauschbetrag gilt je Kalenderjahr, Verluste eines Jahres verrechnet das Buch mit den Erträgen desselben Jahres.
Entnahme: Laufzeit, tragbare Entnahme, Monte Carlo
Die Entnahme (Auszahlplan) wird ebenfalls am Monatsanfang abgezogen, der Rest wächst mit der Monatsrendite. Ist die Entnahme inflationsangepasst, steigt sie nach je zwölf Monaten um die Inflation. Der Rechner verfolgt das Kapital bis zu 100 Jahre: Reicht es für eine Entnahme nicht mehr ganz, zeigt er die Zahl der vollen Monate und den Rest als letzte Teilentnahme.
K_m = (K_{m−1} − W_m) × (1 + i); W* = K₀ / Σ_{m=0}^{n−1} a_m × (1 + i)^−m- K_m
- Kapital nach Monat m
- W_m
- Entnahme in Monat m; inflationsangepasst W × (1 + π)^⌊m/12⌋
- i
- Monatsrendite (1 + r)^(1/12) − 1
- W*
- tragbare Entnahme: der Barwert aller Entnahmen der Laufzeit ist gleich dem Startkapital (Rentenbarwertfaktor)
- a_m
- 1 ohne Inflationsanpassung, sonst (1 + π)^⌊m/12⌋
Die Monte-Carlo-Simulation zieht Monatsrenditen aus einer Lognormalverteilung mit ln(1 + R) ~ N(ln(1 + r) / 12; σ² / 12). Die eingegebene Rendite ist damit der Median, nicht der Mittelwert. So liegt der Median-Pfad nahe an der Rechnung ohne Schwankungen. Erfolg heißt: alle Entnahmen der Laufzeit voll bezahlt. Dass gut die Hälfte der Pfade scheitert, obwohl die Rechnung ohne Schwankungen knapp aufgeht, zeigt das Sequenzrisiko: Schlechte Jahre am Anfang lassen sich später kaum aufholen. Bengen (1994) prüfte mit historischen US-Daten, welche inflationsangepasste Anfangsentnahme jeden Zeitraum überstanden hätte; die Simulation stellt dieselbe Frage mit zufälligen statt historischen Renditen.
Hebel-ETF: Mittelwert, Median und Volatility Drag
Ein Hebel-ETF stellt seinen Hebel L jeden Handelstag neu ein. Der Rechner nutzt dieselbe Tagesformel wie der Hebel im Backtest: L-fache Indexrendite, der finanzierte Teil L − 1 kostet Geldmarktzins plus Aufschlag, unter L = 1 liegt der Rest zum Geldmarktzins, dazu die laufenden Kosten. Folgt der Index einer geometrischen Brownschen Bewegung, ergeben sich in stetiger Rechnung geschlossene Formeln, wie sie Avellaneda und Zhang (2010) für gehebelte ETFs hergeleitet und an echten Fonds geprüft haben.
g_L = L · ln(1 + r) − L (L − 1) σ² / 2 + (1 − L) · z − max(L − 1; 0) · s − c; μ_L = g_L + L² σ² / 2- g_L
- Median-Wachstum des Hebel-ETFs (stetig, p.a.); Median-Rendite = exp(g_L) − 1
- μ_L
- mittleres Wachstum (Erwartungswert); mittlere Rendite = exp(μ_L) − 1
- r, σ
- Median-Rendite und Volatilität des Index p.a.
- z, s, c
- Geldmarktzins, Aufschlag und laufende Kosten, stetig umgerechnet
Die Simulation rechnet 5.000 Pfade mit 252 Handelstagen je Jahr und lognormalen Tagesrenditen; der Index ohne Kosten läuft auf denselben Zufallszahlen mit. Fällt ein Tag auf −100 % oder schlechter, ist der Hebel-ETF wertlos. Die Seite zeigt Median und Mittelwert, Perzentile des Endwerts, die Wahrscheinlichkeit, schlechter als der Index oder als L × Indexrendite abzuschneiden, und die Verteilung bis zum 99. Perzentil. Warum der tägliche Neuabgleich den Verlauf pfadabhängig macht, beschreiben auch Cheng und Madhavan (2009).
Grenzen und Annahmen
- Konstante Raten: Rendite, Inflation, Zins und Kosten gelten über die ganze Laufzeit. Echte Märkte schwanken in Phasen; lognormale, unabhängige Renditen unterschätzen Crashs und dicke Ränder, besonders bei Hebel-ETFs.
- Basiszins künftiger Jahre: Er ist unbekannt. Der Sparplan nimmt einen festen Wert an, Voreinstellung der Wert für 2026.
- Steuern vereinfacht: keine anderen Kapitalerträge, keine Günstigerprüfung, Pauschbetrag nur für diesen Sparplan bzw. Fonds; ausschüttende Fonds nur über die Ausschüttungen im Vorabpauschale-Rechner. Entnahme und Hebel-ETF rechnen ohne Steuern.
- Keine Handelskosten: ohne Ausgabeaufschlag, Ordergebühren und Spreads; Hebel-ETFs ohne Tracking-Abweichungen.
- Keine Beratung: Die Rechner zeigen, was die Formeln aus den Eingaben machen. Ob ein Sparplan, eine Entnahme oder ein Hebel-ETF passt, hängt von mehr ab als diesen Zahlen.
Häufige Fragen
Wie berechnet man die Vorabpauschale?
Wert der Anteile zu Jahresbeginn × Basiszins × 0,7 ergibt den Basisertrag, höchstens den Wertzuwachs plus Ausschüttungen. Davon gehen die Ausschüttungen ab; im Kaufjahr fällt je vollem Monat vor dem Kauf ein Zwölftel weg. Nach Teilfreistellung und Sparer-Pauschbetrag wird der Rest mit Abgeltungsteuer und Soli versteuert.
Wann wird die Steuer auf die Vorabpauschale abgebucht?
Die Vorabpauschale eines Jahres gilt am ersten Werktag des Folgejahres als zugeflossen. Die Depotbank zieht die Steuer dann Anfang Januar ein, meist vom Verrechnungskonto, soweit der Freistellungsauftrag sie nicht deckt.
Warum ist die Median-Rendite eines Hebel-ETFs niedriger als Hebel mal Indexrendite?
Weil der Hebel täglich neu eingestellt wird, wächst die Schwankung mit L, der Volatility Drag mit L². Dazu kommen Finanzierung und Kosten. Der Mittelwert steigt mit dem Hebel, das typische Ergebnis (der Median) nur bis zum wachstumsoptimalen Hebel.
Wie lange reicht mein Geld bei monatlicher Entnahme?
Der Entnahme-Rechner zieht jeden Monat die Entnahme ab und verzinst den Rest. Er zeigt, nach wie vielen Monaten das Kapital nicht mehr reicht, welche Entnahme es genau bis zum Ende der Laufzeit trägt und, mit Monte Carlo, in wie vielen simulierten Pfaden das Geld bis zum Ende reicht.
Rechnen die Rechner mit echten Kursen?
Nein. Sie nutzen nur deine Eingaben und offene Formeln. Mit Kursdaten rechnen der Backtest, die Monte-Carlo-Simulation und die Finanzziele mit Konto.
Literatur
- Avellaneda, Marco; Zhang, Stanley (2010): Path-Dependence of Leveraged ETF Returns. SIAM Journal on Financial Mathematics 1 (1), S. 586–603. doi:10.1137/090760805
- Bengen, William P. (1994): Determining Withdrawal Rates Using Historical Data. Journal of Financial Planning. Quelle
- Bundesministerium der Finanzen (2026): Basiszins zur Berechnung der Vorabpauschale gemäß § 18 Absatz 4 InvStG; Basiszins zum 2. Januar 2026 (Schreiben vom 13. Januar 2026, IV C 1 - S 1980/00230/012/001). Bundesministerium der Finanzen. Quelle
- Cheng, Minder; Madhavan, Ananth (2009): The Dynamics of Leveraged and Inverse Exchange-Traded Funds. Journal of Investment Management 7 (4). Quelle
- Deutscher Bundestag (2009): Einkommensteuergesetz (EStG), § 20 (Kapitalvermögen) und § 32d (Abgeltungsteuer). Bundesgesetzblatt; Fassung auf gesetze-im-internet.de. Quelle
- Deutscher Bundestag (2016): Investmentsteuergesetz (InvStG), §§ 16, 18, 19 und 20 (Investmenterträge, Vorabpauschale, Veräußerung, Teilfreistellung). Bundesgesetzblatt; Fassung auf gesetze-im-internet.de. Quelle
Diese Seite beschreibt, wie Portfolio Lab rechnet; Ergebnisse aus der Vergangenheit sind keine Prognose. Alle Begriffe im Glossar.