Zinseszins: Wie Erträge auf Erträge ein Vermögen wachsen lassen

Grundlagen8 Min. Lesezeit · aktualisiert am 8. September 2026 · 5 Quellen

Beim Zinseszins werfen nicht nur dein eingezahltes Geld, sondern auch die bisherigen Erträge selbst wieder Erträge ab. Deshalb wächst ein Vermögen nicht gleichmäßig, sondern immer schneller: Die Kurve biegt sich nach oben. Für langfristige Anleger ist das der wichtigste Hebel überhaupt, wichtiger als die Wahl des einzelnen ETFs.

Zinseszins: die Formel

Der Unterschied zum einfachen Zins liegt im Exponenten. Beim einfachen Zins wird jedes Jahr nur das Startkapital verzinst: Endwert = Startkapital × (1 + r × n). Beim Zinseszins wird der Ertrag eines Jahres zum Kapital des nächsten. Am Anfang ist der Unterschied klein, nach einigen Jahrzehnten riesig.

Die Zahlen sind ein Rechenbeispiel mit angenommener, gleichbleibender Rendite. An der Börse schwanken die Jahresrenditen stark; der Zinseszins wirkt trotzdem, nur eben auf die tatsächliche, schwankende Wertentwicklung. Wie man die durchschnittliche Wachstumsrate daraus berechnet, steht im Artikel zur CAGR.

Die 72er-Regel: Wann verdoppelt sich mein Geld?

Eine einfache Faustregel: Teile 72 durch die Rendite in Prozent, dann erhältst du ungefähr die Jahre bis zur Verdopplung. Bei 7 % sind das 72 / 7 = 10,3 Jahre; exakt sind es ln(2) / ln(1,07) = 10,24 Jahre. Die Regel funktioniert gut zwischen etwa 4 % und 12 %. Bei 3 % braucht es 24 Jahre, bei 10 % etwa 7 Jahre.

Die Regel hilft auch umgekehrt: Wer sein Geld in 12 Jahren verdoppeln möchte, braucht rund 72 / 12 = 6 % pro Jahr. Und sie zeigt, wie stark Inflation nagt: Bei 3 % Inflation halbiert sich die Kaufkraft von Bargeld in etwa 24 Jahren.

Zinseszins im Sparplan

Die meisten Anleger zahlen nicht einmal ein, sondern regelmäßig. Dann wird jede Rate unterschiedlich lange verzinst: die erste 30 Jahre, die letzte nur einen Monat. Die Summe aller Raten mit ihren Zinseszinsen ergibt den Endwert eines Sparplans.

Daraus folgt die wichtigste praktische Regel: früh anfangen. Zehn Jahre mehr Laufzeit bringen bei gleicher Rate oft mehr als eine deutlich höhere Rate in späteren Jahren. Ob man das Geld lieber auf einmal oder in Raten anlegt, behandelt der Artikel Sparplan oder Einmalanlage; warum der Durchschnittskosteneffekt dabei keine Zusatzrendite bringt, steht unter Cost-Average-Effekt.

Rückwärts gerechnet: Wie viel muss ich sparen?

Oft ist die Frage umgekehrt: Wie hoch muss die Monatsrate sein, um ein Ziel zu erreichen? Dazu stellt man die Sparplanformel nach der Rate um. Auch hier zeigt sich die Macht der Zeit: Wer doppelt so lange spart, braucht deutlich weniger als die Hälfte der Rate, weil die frühen Raten länger arbeiten.

Schwankende Renditen

Die Formeln setzen eine gleichbleibende Rendite voraus. Schwanken die Renditen, zählt das geometrische Mittel: Ein Jahr mit +50 % und eines mit −50 % ergeben im Durchschnitt 0 %, das Vermögen sinkt aber um −25,00 %, weil 1,5 × 0,5 = 0,75 ist. Die geometrische Durchschnittsrendite beträgt dann −13,40 % pro Jahr. Je stärker ein Portfolio schwankt, desto größer ist dieser Abschlag; das erklärt der Artikel zum Volatility Drag.

Unterjährige Verzinsung und effektiver Zins

Wird ein Zins mehrmals im Jahr gutgeschrieben, wächst das Kapital schneller als der Nennzins vermuten lässt. Ein Tagesgeld mit 5 % nominal und monatlicher Gutschrift bringt effektiv (1 + 0,05 / 12)^12 − 1 = 5,116 % pro Jahr. Bei ETFs stellt sich die Frage so nicht: Ihre Kurse enthalten die Erträge laufend. Wichtig wird sie beim Vergleich von Zinsangeboten und beim Umrechnen von Monats- in Jahresrenditen.

Monatsrenditen nie einfach mal 12 nehmen, wenn es um Wachstum geht: 1 % pro Monat sind 1,01^12 − 1 = 12,68 % pro Jahr, nicht 12 %. Bei schwankenden Renditen gilt zusätzlich der Volatility Drag.

Was den Zinseszins bremst: Kosten, Steuern, Inflation

Der Zinseszins wirkt in beide Richtungen: Auch laufende Kosten werden Jahr für Jahr „mitverzinst“ (als entgangene Erträge). Ein Unterschied von gut einem Prozentpunkt bei den Kosten klingt klein, summiert sich aber:

Ähnlich wirken Steuern: Was jährlich versteuert wird, fehlt dem Zinseszins. Thesaurierende Fonds und die späte Besteuerung von Kursgewinnen verschieben einen Teil der Steuer nach hinten. Siehe dazu thesaurierend oder ausschüttend und Vorabpauschale. Und die Inflation frisst Kaufkraft: Aus 7 % Rendite bei 2 % Inflation werden real (1,07 / 1,02) − 1 = 4,90 % pro Jahr. Aus 10.000 € werden nach 30 Jahren dann nur 42.025 € in heutiger Kaufkraft statt 76.123 € nominal. Mehr dazu unter reale Rendite.

Was die Forschung zeigt

Die Unterscheidung zwischen nominalem und realem Zins geht auf Fisher (1930) zurück. Für lange Zeiträume haben Dimson u. a. (2002) Renditen von Aktien, Anleihen und Geldmarkt über 101 Jahre und viele Länder zusammengetragen; Siegel (2014) dokumentiert die Entwicklung in den USA seit dem frühen 19. Jahrhundert. Beide zeigen: Über Jahrzehnte entstehen große Vermögensunterschiede aus kleinen Unterschieden der jährlichen Rendite. Das ist genau der Zinseszinseffekt.

Zwei Feinheiten aus der Forschung sind wichtig. Erstens: Was zählt, ist das geometrische Mittel, nicht das arithmetische. Booth und Fama (1992) zeigen, dass ein breit gestreutes Portfolio dabei mehr erreicht als der Durchschnitt seiner Einzelteile, weil Streuung die Schwankung senkt und damit den Abschlag vom Zinseszins verringert. Zweitens: Bei einzelnen Aktien ist der Zinseszins sehr ungleich verteilt. Bessembinder (2018) findet, dass die Mehrzahl der US-Aktien über ihre Lebensdauer weniger brachte als Geldmarktpapiere und ein kleiner Teil der Unternehmen fast die gesamte Wertschöpfung erklärt. Wer breit streut, besitzt diese wenigen Gewinner sicher mit.

Das Einstein-Zitat

Oft liest man, Albert Einstein habe den Zinseszins als „achtes Weltwunder“ oder „stärkste Kraft im Universum“ bezeichnet. Einen Beleg dafür gibt es nicht; das Zitat ist eine Legende. Die Mathematik braucht den berühmten Namen auch nicht.

Grenzen und typische Denkfehler

• Konstante Renditen gibt es nicht: Rechner mit festen 7 % zeigen eine glatte Kurve. Tatsächlich kann ein Vermögen über Jahre fallen; die Reihenfolge der Renditen entscheidet bei Entnahmen mit (siehe Entnahmerate).
• Vergangene Renditen sind keine Zusage: Lange Reihen zeigen, was möglich war, aber nicht, was kommt. Für Bandbreiten statt Punktwerten eignet sich eine Monte-Carlo-Simulation.
• Nominal ist nicht real: Ein Endwert in 40 Jahren klingt groß; in heutiger Kaufkraft ist er deutlich kleiner.
• Zeit schlägt Timing: Wer wartet, um den „richtigen Moment“ zu erwischen, verschenkt Jahre Zinseszins. Warum Market Timing selten aufgeht, steht unter Market Timing.

So rechnet Portfolio Lab

Im Backtest arbeitet Portfolio Lab mit Kursreihen, in denen Ausschüttungen wiederangelegt sind. Der Zinseszins steckt also schon in der Wertentwicklung. Laufende Kosten zieht die Engine anteilig in jeder Periode ab, Sparpläne und Entnahmen werden zu den gewählten Terminen gebucht, auf Wunsch dynamisiert oder an die Inflation angepasst. Die ausgewiesene CAGR ist die geometrische Wachstumsrate über den ganzen Zeitraum; reale Endwerte rechnet die App mit einem Verbraucherpreisindex. Einzelheiten stehen in der Methodik des Backtests.

Dieser Artikel erklärt eine Methode; er ist keine Anlage- oder Steuerberatung. Zahlenbeispiele sind vereinfacht und gerundet. Alle Begriffe im Glossar.