Risiko & Attribution: Methodik der Risikozerlegung und Brinson-Attribution

Fortgeschritten9 Min. Lesezeit · aktualisiert am 25. Oktober 2026 · 12 Quellen

Die Seite Risiko zerlegt die Schwankung eines Portfolios nach Positionen, Faktoren und Segmenten und erklärt die Überrendite gegenüber einer Benchmark. Diese Methodik der Risiko-Attribution beschreibt, was der Code tatsächlich rechnet: Kovarianzschätzung, Euler-Beiträge, Value at Risk und Conditional VaR, Tracking Error, Faktorrisiko, die Brinson-Fachler-Attribution mit Verkettung über die Zeit und die Faktor-Attribution. Die Grundlagen stehen in den Artikeln Risikobeitrag und Value at Risk.

Datengrundlage

Grundlage sind Monatsrenditen abgeschlossener Monate in der Basiswährung der Einstellungen; der laufende Monat fehlt, weil sein Monatsendwert nur ein Zwischenstand ist. Gerechnet wird über den gemeinsamen Zeitraum aller Positionen und der Benchmark, wahlweise über die letzten 36, 60 oder 120 Monate oder den ganzen Zeitraum; voreingestellt sind 60 Monate. Unter 24 gemeinsamen Monaten bricht die Risikozerlegung mit einem Hinweis ab, die Brinson-Attribution unter 12. Für das Risiko gelten die Zielgewichte des Portfolios, jeden Monat auf die Ziele zurückgesetzt. Das ist dieselbe Annahme wie bei Monte Carlo oder der Faktorregression. Volatilitäten und Beiträge p.a. sind die Monatswerte mal √12; Value at Risk und Conditional VaR gelten für einen Monat.

Die Reiter Faktoren und Faktor-Attribution rechnen wie das Werkzeug Faktoren in US-Dollar, weil die Faktorrenditen nach Fama und French (1993) in Dollar vorliegen. Die Brinson-Attribution nimmt die tatsächlichen Gewichte eines Backtests ohne Kosten, mehr dazu unten.

Kovarianz: Stichprobe, EWMA und Ledoit-Wolf

Alle Risikozahlen hängen an der geschätzten Kovarianzmatrix Σ der Monatsrenditen. Drei Schätzer stehen zur Wahl:

• Stichprobe: jeder Monat zählt gleich, im Nenner steht n − 1.
• EWMA (exponentiell gewichteter Durchschnitt): der jüngste Monat zählt am meisten, jeder ältere λ-mal so viel. Voreingestellt ist λ = 0,97 monatlich, wählbar von 0,80 bis 0,995. Portfolio Lab zieht den gewichteten Mittelwert ab und teilt durch 1 − Σ aₜ² (aₜ = Gewicht des Monats); bei gleichen Gewichten ist das genau die Stichprobe.
• Ledoit-Wolf: die Stichprobe wird zu einem Vielfachen der Einheitsmatrix hin geschrumpft, die Shrinkage-Intensität kommt aus den Daten nach Ledoit und Wolf (2004). Es ist derselbe Schätzer wie in der Optimierung. Die Seite zeigt die Intensität δ an.

EWMA reagiert schneller auf ruhige oder unruhige Phasen, schätzt aber mit weniger effektiven Beobachtungen; Ledoit-Wolf hilft, wenn viele Positionen auf eine kurze Historie treffen. Mehr dazu im Artikel Kovarianzschätzung. Die Korrelationstabelle zeigt immer die Stichprobe.

Risikobeiträge nach Euler

Die Volatilität σ = √(wᵀΣw) ist homogen vom Grad 1 in den Gewichten: Verdoppelt man alle Gewichte, verdoppelt sich σ. Nach dem Satz von Euler ist sie deshalb genau die Summe aus Gewicht mal Ableitung. Litterman (1996) machte diese Zerlegung als Werkzeug für Risikoschwerpunkte bekannt, Roncalli (2013) leitet sie ausführlich her.

Nach Menchero und Davis (2011) lässt sich jeder Beitrag als Produkt lesen: Gewicht mal eigene Volatilität mal Korrelation mit dem Portfolio. Die Tabelle zeigt diese Korrelation mit; eine Position mit niedriger Korrelation trägt weniger Risiko, als ihre Schwankung vermuten lässt. Dazu kommt der Diversifikationsquotient Σ wᵢσᵢ / σ. Der Wert 1 heißt, dass sich nichts ausgleicht.

Value at Risk und Conditional VaR

Der Value at Risk ist der Verlust, der in einem Monat mit der gewählten Wahrscheinlichkeit (95 % oder 99 %) nicht überschritten wird; der Conditional VaR, auch Expected Shortfall genannt, ist der Ø Verlust jenseits davon Jorion (2007). Beide erscheinen als positive Verlustzahl und werden je Position zerlegt.

Historisch ordnet Portfolio Lab die Monatsrenditen des Portfolios bei festen Gewichten. Der VaR ist der Verlust im k-schlechtesten Monat mit k = ⌈n · (1 − c)⌉. Bei 60 Monaten und 95 % ist das also der drittschlechteste, bei 99 % der schlechteste. Der CVaR ist der Ø Verlust dieser k Monate; der Beitrag einer Position ist ihr Ø Beitrag in genau diesen Monaten, die Summe stimmt exakt. Für den historischen Komponenten-VaR reicht ein einzelner Monat nicht: Der Code mittelt die Beiträge in den Monaten mit Rang k − h bis k + h (h = 2 % der Monate, mindestens einer) und skaliert sie auf den VaR. Das ist eine Schätzung im Sinne von Hallerbach (2003); die Seite kennzeichnet sie so.

Tracking Error und Risikobudget im Zeitverlauf

Mit einer Benchmark (einem anderen Portfolio des Rasters oder einem einzelnen Ticker) zerlegt die Seite auch den Tracking Error, die Streuung der Differenzrendite Grinold und Kahn (2000). Grundlage sind die aktiven Gewichte a = w − w_B über alle Positionen beider Seiten; Positionen nur der Benchmark gehen mit negativem aktivem Gewicht ein.

Mit der Stichprobenkovarianz ist das genau die Standardabweichung der monatlichen Differenz von Portfolio und Benchmark mal √12. Die Seite zeigt beide Zahlen. Das rollierende Risikobudget rechnet die Anteile am Risiko in Fenstern von 36 Monaten (wählbar 24 bis 120 in Schritten von 6) bei den heutigen Zielgewichten und nur mit Daten bis zum Fensterende; es braucht mindestens zwölf Monate mehr als das Fenster.

Faktorrisiko

Jede Position wird über dieselben Monate per Kleinste-Quadrate-Regression mit Achsenabschnitt auf das gewählte Faktormodell regressiert: rᵢ − RF = αᵢ + Bᵢ · f + εᵢ. Daraus folgen die Exposures des Portfolios b = Bᵀw, die systematische Varianz bᵀFb mit Euler-Beiträgen bₖ · (Fb)ₖ je Faktor und die spezifische Varianz wᵀΣεw mit Beiträgen je Position.

Die Gleichung gilt exakt, weil die Residuen einer Regression mit Achsenabschnitt im selben Zeitraum den Mittelwert null haben und mit den Faktoren unkorreliert sind. Die spezifische Varianz teilt der Code in Residualvarianzen (wᵀDw) und Residualkorrelationen. Letztere zeigen Gemeinsamkeiten, die das Modell nicht abbildet, etwa Branchen oder Währungen. Mit Benchmark rechnet er dasselbe für die aktiven Gewichte.

Regionen, Länder, Sektoren und Anlageklassen

Für die Aufteilung nach Region, Land, Sektor, Währung und Anlageklasse nutzt Portfolio Lab die Anteile aus dem Look-through (siehe Methodik Look-through). Der Risikobeitrag jeder Position wird im Verhältnis dieser Anteile auf die Segmente verteilt und dem Gewichtsanteil gegenübergestellt. Das ist eine Näherung: Sie unterstellt, dass jeder Euro innerhalb eines Fonds dieselbe Risikodichte hat. Tatsächlich schwanken etwa Technologiewerte stärker als Versorger; die Tabelle zeigt, wo das Risiko ungefähr sitzt. Positionen ohne Positionsdaten erscheinen als „Ohne Durchsicht“.

Brinson-Fachler-Attribution

Die Attribution erklärt die Überrendite gegenüber einer Benchmark mit drei Entscheidungen je Segment s. Die Zerlegung geht auf Brinson u. a. (1986) zurück; Portfolio Lab nutzt die Variante nach Brinson und Fachler (1985), bei der die Allokation gegen die Gesamtrendite der Benchmark misst: Ein Übergewicht zählt nur dann positiv, wenn das Segment besser lief als die Benchmark insgesamt.

Die Gewichte zu Monatsbeginn sind die tatsächlichen Gewichte eines Backtests ohne Kosten am Vormonatsende, nach Drift und dem gewählten Rebalancing; so ist R genau die Rendite des Backtests. Segmente sind wahlweise Positionen, Anlageklassen oder deren Hauptkategorien aus der Taxonomie, je Position als Ganzes. Hält die Benchmark ein Segment nicht, gilt bₛ = rₛ, die Abweichung ist dann Allokation; hält es das Portfolio nicht, gilt rₛ = bₛ. Mit Positionen als Segmenten ist die ganze Überrendite Allokation, weil beide Seiten dasselbe Wertpapier mit derselben Rendite halten. Regionen und Sektoren fehlen bewusst: Fondsrenditen lassen sich nicht sauber auf Regionen aufteilen.

Verkettung über die Zeit

Monatseffekte lassen sich nicht einfach addieren: Durch den Zinseszins ist die Summe der monatlichen Überrenditen nicht die Überrendite über den Zeitraum. Beide Verfahren der Seite gewichten jeden Monat mit einem Faktor, sodass alle Effekte zusammen genau R_ges − B_ges ergeben. Menchero (2004) stellt Anforderungen an solche Verfahren auf und vergleicht sie; einen Überblick gibt Bacon (2008).

Die kumulierte Kurve verkettet vom Start bis zu jedem Monat neu, die Tabelle je Kalenderjahr innerhalb des Jahres.

Faktor-Attribution

Die Faktor-Attribution zerlegt die Überrendite des Portfolios über dem risikofreien Zins der Faktordaten in Beta mal Faktorrendite je Faktor, Alpha (Achsenabschnitt) und Rest (Residuum). Statisch kommen die Betas aus einer Regression über den ganzen Zeitraum wie in der Methodik der Faktorregression; dann ist der Rest im Schnitt null. Rollierend schätzt der Code Betas und Alpha für jeden Monat aus den 36 Monaten davor (wählbar 24 bis 120), also ohne Vorgriff; der Rest nimmt auf, was die Vorschätzung verfehlt. Die Beiträge sind arithmetisch summiert, nicht verkettet.

Grenzen

• Alle Zahlen sind historische Schätzungen; Korrelationen steigen oft gerade in Krisen.
• Der parametrische VaR unterstellt die Normalverteilung und unterschätzt Fat Tails; der historische hängt an wenigen Monaten.
• Feste Zielgewichte: Das Risiko gilt für das Portfolio, wie es heute gewollt ist, nicht für die gedrifteten Gewichte der Vergangenheit.
• Die Brinson-Effekte hängen an der Wahl der Segmente; dieselbe Überrendite kann je nach Segmenten Allokation oder Selektion heißen.

Diese Seite beschreibt, wie Portfolio Lab rechnet; Ergebnisse aus der Vergangenheit sind keine Prognose. Alle Begriffe im Glossar.