Sortino Ratio und Calmar Ratio: Risiko nach unten

Vertiefung7 Min. Lesezeit · 4 Quellen

Die Sortino Ratio funktioniert wie die Sharpe Ratio, bestraft aber nur Schwankungen nach unten. Die Calmar Ratio geht noch weiter und teilt die Rendite durch den größten Verlust. Beide passen besser zur Frage, die Anleger wirklich beschäftigt: Wie viel Rendite bekomme ich für das Risiko, Geld zu verlieren?

Sortino Ratio: Formel

Die Sortino Ratio liegt höher als die Sharpe Ratio, weil die guten Monate die Downside Deviation nicht erhöhen. Je schiefer die Renditen sind, desto weiter liegen beide auseinander. Darum eignet sich die Sortino Ratio für Strategien mit asymmetrischem Profil, etwa Trendfolge.

Ein häufiger Rechenfehler

Viele Tabellenkalkulationen und Webseiten teilen die Summe der quadrierten Unterschreitungen nur durch die Zahl der negativen Monate statt durch alle Monate. Damit wird die Downside Deviation größer und die Sortino Ratio kleiner. Im Beispiel gibt es vier negative Monate:

Gleiche Sharpe Ratio, verschiedenes Risiko

Wie viel die Form der Renditen ausmacht, zeigen drei stilisierte Strategien mit jeweils 1 % durchschnittlicher Monatsrendite über zwölf Monate (Mindestrendite und Zins 0 %):

A und C haben fast dieselbe Sharpe Ratio. C verdient aber stetig und verliert selten und dann viel. Das ist das Profil verkaufter Absicherung. Die Sortino Ratio halbiert sich dafür. B sieht nach Sharpe am schlechtesten aus, weil die zwei großen Gewinnmonate die Standardabweichung aufblähen; nach Sortino ist B klar vorn. Welche Sicht stimmt, hängt davon ab, was du als Risiko empfindest. Für die meisten Anleger sind seltene große Verluste schlimmer als seltene große Gewinne. Genau dafür ist die Sortino Ratio gemacht.

Woher die Idee kommt

Frank Sortino und seine Koautoren argumentierten Anfang der 1990er-Jahre, dass Anleger Risiko nicht als Schwankung, sondern als Gefahr verstehen, ein Ziel zu verfehlen. Sortino und van der Meer (1991) schlugen deshalb das Abwärtsrisiko unter einer Mindestrendite (Minimum Acceptable Return) als Risikomaß vor; Sortino und Price (1994) machten daraus die Kennzahl, die heute ihren Namen trägt. Die Mindestrendite ist dabei bewusst frei wählbar: 0 % für „kein Verlust“, die Inflation für „Kaufkraft erhalten“ oder die nötige Rendite eines Entnahmeplans.

Hinter der Idee steht eine allgemeine Beobachtung: Renditen sind oft nicht symmetrisch. Optionsverkäufer verdienen lange stetig und verlieren selten viel (negative Schiefe), Trendfolger verlieren oft ein wenig und gewinnen selten viel (positive Schiefe). Die Standardabweichung behandelt beide gleich, die Downside Deviation nicht.

Calmar Ratio: Rendite gegen Drawdown

Eine Calmar Ratio von 0,30 heißt: Ein Jahr durchschnittlicher Rendite deckt knapp ein Drittel des schlimmsten Rückgangs. Ursprünglich wurde sie über 36 Monate gerechnet; über lange Backtests hängt sie stark an einer einzigen Krise, siehe Maximum Drawdown. Verwandte Maße teilen durch den Durchschnitt mehrerer großer Drawdowns (Sterling Ratio) oder durch die Wurzel ihrer Quadrate (Burke Ratio); Bacon (2008) stellt diese Varianten zusammen.

Praktisch beantwortet die Calmar Ratio eine sehr anschauliche Frage: Wie viele Jahre durchschnittlicher Rendite hätte der schlimmste Einbruch gekostet? Bei 0,30 sind es gut drei Jahre. Für einen Anleger, der in den nächsten Jahren Geld entnehmen will, ist das oft aussagekräftiger als jede Standardabweichung. Ihr Nachteil ist die Abhängigkeit vom Zeitraum: Eine Calmar Ratio über zehn Jahre ohne große Krise ist mit einer über 30 Jahre kaum vergleichbar.

Gain/Loss Ratio und Trefferquote

Zwei einfache Zusatzzahlen helfen, eine Sortino Ratio zu verstehen. Die Trefferquote ist der Anteil der positiven Perioden, die Gain/Loss Ratio der durchschnittliche Gewinn in positiven Perioden geteilt durch den durchschnittlichen Verlust in negativen. Im Beispiel waren 8 von 12 Monaten positiv (67 %), im Schnitt mit +1,69 %, die vier negativen im Schnitt mit −2,50 %.

Für Fortgeschrittene: Lower Partial Moments

Die Downside Deviation ist ein Spezialfall der Lower Partial Moments (LPM): Durchschnitt der Unterschreitungen der Mindestrendite, hoch n genommen. Mit n = 2 ergibt sich die Downside-Varianz, mit n = 1 der durchschnittliche Fehlbetrag, der in der Omega Ratio steckt, mit n = 0 die Wahrscheinlichkeit, die Schwelle zu verfehlen. Je höher n, desto stärker zählen große Verluste. Die Kappa-Kennzahlen teilen die Überrendite durch die n-te Wurzel des LPM n-ter Ordnung. Die Sortino Ratio ist Kappa 2.

Warum sollten Anleger Abwärtsrisiko besonders gewichten? Die Forschung zur Bewertung von Schiefe liefert einen Grund. Harvey und Siddique (2000) fanden, dass Anlagen mit ungünstiger, systematischer Schiefe eine höhere Rendite bieten müssen:

Ihre Schätzung für diese Prämie liegt im Mittel bei 3,60 % pro Jahr. Wer also eine Strategie mit hoher Sharpe Ratio, aber stark negativer Schiefe kauft, bekommt seine Rendite womöglich nur als Ausgleich für seltene große Verluste. Die Sortino Ratio macht das teilweise sichtbar, ganz erfasst sie es nicht. Dafür lohnt der Blick auf Schiefe und Kurtosis und den Value at Risk.

Statistisch ist die Sortino Ratio schwerer zu schätzen als die Sharpe Ratio: Sie stützt sich nur auf die negativen Perioden, also auf weniger Daten. Mit zwei oder drei Jahren Monatsdaten beruht sie auf einer Handvoll Monate und ist entsprechend unsicher.

Welche Kennzahl wann?

Keine dieser Zahlen ist die richtige. Sharpe und Sortino beschreiben das typische Auf und Ab, Calmar den einen schlimmsten Moment. Zusammen mit dem Maximum Drawdown und weiteren Maßen wie Omega und Ulcer Index aus dem Artikel Risikokennzahlen ergibt sich ein Bild, das eine einzelne Kennzahl nicht liefern kann.

So rechnet Portfolio Lab

Portfolio Lab nimmt als Mindestrendite den risikofreien Ertrag je Periode, also denselben zeitabhängigen Geldmarktzins wie bei der Sharpe Ratio, damit beide Kennzahlen vergleichbar sind. Die Downside Deviation ist die Wurzel aus dem Mittel der quadrierten negativen Überrenditen über alle Perioden, mal √12 (bzw. √252 bei Tagesdaten); im Zähler steht die mittlere Überrendite mal 12 bzw. 252. Die Calmar Ratio ist CAGR geteilt durch den Betrag des Maximum Drawdown über den ganzen Zeitraum, die Gain/Loss Ratio der mittlere positive geteilt durch den mittleren negativen Periodenwert. Die Optimierung kann die Sortino Ratio auch direkt maximieren. Details in der Methodik der Kennzahlen.

Dieser Artikel erklärt eine Methode; er ist keine Anlage- oder Steuerberatung. Zahlenbeispiele sind vereinfacht und gerundet. Alle Begriffe im Glossar.