Sharpe Ratio: Rendite pro Einheit Risiko

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Die Sharpe Ratio setzt die Rendite eines Portfolios ins Verhältnis zu seinem Risiko: Sie zeigt, wie viel Rendite über dem risikofreien Zins du für jede Einheit Schwankung bekommst. Damit lassen sich Portfolios mit verschiedenem Risiko fair vergleichen. Entwickelt hat sie William F. Sharpe, der 1990 zusammen mit Harry Markowitz und Merton Miller den Wirtschaftsnobelpreis erhielt.

Sharpe Ratio: die Formel

Im Zähler steht die Überrendite: das, was das Portfolio mehr bringt als eine sichere Geldanlage. Im Nenner steht das Risiko, gemessen als Schwankung. Eine Sharpe Ratio von 0,5 heißt also: Für jeden Prozentpunkt Volatilität gab es einen halben Prozentpunkt Rendite über dem Geldmarkt.

Genau genommen rechnet man mit den Überrenditen je Periode: Von jeder Monatsrendite wird der Geldmarktzins desselben Monats abgezogen, dann teilt man den Mittelwert dieser Differenzen durch ihre Standardabweichung. So hat Sharpe (1994) die Kennzahl in seiner späteren Fassung definiert, auch mit einem anderen Vergleichsmaßstab als dem Geldmarkt. Bei schwankenden Zinsen ist das genauer als die Formel oben mit Jahreswerten.

Das Beispiel zeigt den eigentlichen Nutzen: Mit etwas Hebel (oder höherem Aktienanteil) ließe sich B auf das Risiko von A bringen und hätte dann die höhere Rendite. Genau das misst die Kennzahl M² von Modigliani und Modigliani (1997): die Rendite von B, wenn es dieselbe Volatilität wie der Vergleichsmaßstab hätte.

Schritt für Schritt aus Monatsrenditen

So rechnest du die Sharpe Ratio aus einer Reihe von Monatsrenditen. Angenommen, ein Mischportfolio hatte in zwölf Monaten diese Renditen und der Geldmarkt brachte gleichbleibend 0,25 % im Monat:

Der kleine Unterschied entsteht, weil die Jahresrendite mit Zinseszins rechnet, die Monatsformel mit dem einfachen Mittelwert. Bei hoher Volatilität wächst der Abstand: Das geometrische Mittel liegt dann deutlich unter dem arithmetischen (siehe Volatility Drag). Wichtig ist vor allem, beim Vergleich zweier Portfolios dieselbe Methode zu verwenden.

Was ist eine gute Sharpe Ratio?

Die Tabelle ist eine Faustregel, keine Norm. Über kurze Zeiträume schwankt die Sharpe Ratio stark: Ein Wert von 1,5 aus drei guten Börsenjahren sagt wenig über die nächsten drei aus. Wie wenig, zeigt der Abschnitt zum Schätzfehler weiter unten. Ein breites Aktienportfolio liegt über Jahrzehnte meist im unteren Bereich, weil seine hohe Rendite mit hoher Schwankung einhergeht; eine Mischung mit Anleihen kann bei geringerer Rendite eine ähnliche oder höhere Sharpe Ratio haben.

Vergleiche Sharpe Ratios nur über denselben Zeitraum, mit derselben Datenfrequenz und demselben risikofreien Zins. Ein Fonds, der 2009–2021 gemessen wurde, hatte fast nur steigende Märkte und Nullzinsen. Das hebt die Kennzahl.

Woher die Kennzahl kommt

Sharpe (1966) untersuchte US-Investmentfonds und suchte ein Maß, das Rendite und Risiko in einer Zahl zusammenfasst. Er nannte es Reward-to-Variability Ratio, also Belohnung je Einheit Schwankung. Die Idee baut auf der Portfoliotheorie von Markowitz (1952) und auf dem Kapitalmarktmodell, das Sharpe (1964) zwei Jahre zuvor veröffentlicht hatte: Kann man zum risikofreien Zins anlegen und Kredit aufnehmen, liegen alle sinnvollen Portfolios auf einer Geraden, deren Steigung genau diese Kennzahl ist.

Den heutigen Namen bekam sie von anderen Autoren. In seinem Aufsatz von 1994 erweiterte Sharpe die Definition: Statt des risikofreien Zinses kann jeder Vergleichsmaßstab abgezogen werden. Mit einem Index als Maßstab entsteht so die Information Ratio.

Für Fortgeschrittene: Wie genau ist eine Sharpe Ratio?

Eine Sharpe Ratio aus historischen Daten ist eine Schätzung mit Unsicherheit. Lo (2002) hat ihre Standardfehler hergeleitet. Sind die Renditen unabhängig und normalverteilt, gilt näherungsweise:

Dazu kommt die Autokorrelation: Folgen gute Monate eher auf gute Monate (etwa bei selten bewerteten Anlagen oder Trendstrategien), unterschätzt die Monatsvolatilität das Jahresrisiko, und die Multiplikation mit √12 überzeichnet die Sharpe Ratio. Lo gibt dafür einen Korrekturfaktor an:

Beispiel: Nur die erste Autokorrelation sei ρ₁ = 0,2. Dann ist η = 12 / √16,4 = 2,96 statt 3,46. Aus einer monatlichen Sharpe Ratio von 0,15 werden so 0,44 statt 0,52. Die einfache Annualisierung übertreibt um rund 17 %.

Viele Versuche, eine beste Strategie

Wer hundert Varianten einer Strategie testet und die beste zeigt, findet allein durch Zufall eine hohe Sharpe Ratio. Bailey und López de Prado (2014) korrigieren dafür mit der Deflated Sharpe Ratio: Sie berücksichtigt die Zahl der Versuche, die Länge der Reihe sowie Schiefe und Wölbung der Renditen. Harvey u. a. (2016) zeigen dasselbe Problem für die Faktorforschung: Bei Hunderten getesteten Ideen reicht ein üblicher t-Wert von 2 nicht. Mehr dazu im Artikel Backtest-Overfitting.

Grenzen und typische Fehler

• Falscher Zins: Mit 0 % statt dem echten Geldmarktzins sehen Portfolios in Hochzinsphasen besser aus. Portfolio Lab zieht deshalb den zeitabhängigen Euro-Zins ab.
• Falsche Annualisierung: Aus Monatsdaten gilt Sharpe p. a. ≈ Sharpe pro Monat × √12. Eine monatliche Sharpe Ratio von 0,12 entspricht also rund 0,42 pro Jahr, nicht 1,44.
• Glatte Renditen: Selten bewertete Anlagen (Immobilienfonds, Private Equity) haben künstlich niedrige Volatilität und damit eine zu hohe Sharpe Ratio.
• Optionsstrategien und Schiefe: Wer Absicherung verkauft, verdient lange stetig und verliert selten, dann aber viel. Die Sharpe Ratio sieht nur die Standardabweichung, nicht die Schiefe; der Drawdown und die Sortino Ratio zeigen mehr.
• Negative Werte vergleichen: Liegen beide Portfolios unter dem Geldmarkt, wirkt das riskantere besser, weil der negative Zähler durch einen größeren Nenner geteilt wird. Negative Sharpe Ratios eignen sich kaum für eine Rangfolge.
• Hebel verändert die Sharpe Ratio nicht: Ein Portfolio mit doppeltem Hebel hat (vor Kreditkosten) doppelte Überrendite und doppelte Volatilität, also die gleiche Sharpe Ratio, aber ein ganz anderes Verlustpotenzial.

Verwandte Kennzahlen

Die Sortino Ratio, wie sie Sortino und Price (1994) beschreiben, teilt nur durch die Schwankung nach unten, die Treynor Ratio durch das Marktrisiko Beta, die Information Ratio durch die Abweichung von einem Vergleichsindex. Calmar Ratio, Omega und Ulcer Index stehen im Artikel weitere Risikokennzahlen. Auf der Effizienzlinie ist das Portfolio mit der höchsten Sharpe Ratio das Tangentialportfolio, das Ziel der Optimierung „Max. Sharpe“.

Für aktive Fonds verbindet das Fundamentalgesetz von Grinold (1989) die Information Ratio mit der Treffsicherheit eines Managers und der Zahl unabhängiger Entscheidungen. Es erklärt, warum hohe Kennzahlen über lange Zeit so selten sind.

So rechnet Portfolio Lab

Portfolio Lab rechnet nach der Definition mit Überrenditen je Periode: Von jeder Monats- oder Tagesrendite wird der risikofreie Ertrag derselben Periode abgezogen. In Euro ist das der zeitabhängige Geldmarktzins, alternativ ein fester Zins, der auf die Periode umgerechnet wird. Der Mittelwert dieser Überrenditen geteilt durch ihre Standardabweichung (Stichprobe) wird mit √12, √52 oder √252 auf ein Jahr hochgerechnet, je nach Datenfrequenz. Die angezeigte Volatilität ist die der Renditen selbst; deshalb weicht die Sharpe Ratio leicht von (CAGR − Zins) / Volatilität ab. Details stehen in der Methodik der Kennzahlen.

Dieser Artikel erklärt eine Methode; er ist keine Anlage- oder Steuerberatung. Zahlenbeispiele sind vereinfacht und gerundet. Alle Begriffe im Glossar.