Zeitgewichtete Rendite und geldgewichtete Rendite: Was misst was?
Die zeitgewichtete Rendite (englisch Time-Weighted Return, TWR) misst, wie gut eine Anlage selbst gelaufen ist, unabhängig davon, wann Geld hinein- oder herausfloss. Die geldgewichtete Rendite (Money-Weighted Return, meist als interner Zinsfuß berechnet) misst dagegen, was du mit deinen Ein- und Auszahlungen tatsächlich verdient hast. Beide Zahlen sind richtig, beantworten aber verschiedene Fragen und können weit auseinanderliegen.
Zwei Fragen, zwei Renditen
Wer einen Fonds beurteilt, will wissen, was der Fondsmanager aus einem Euro gemacht hat. Wann die Anleger Geld einzahlen, kann der Manager nicht beeinflussen; es darf die Bewertung also nicht verzerren. Dafür ist die zeitgewichtete Rendite da: Sie zerlegt den Zeitraum an jedem Geldfluss in Teilabschnitte, berechnet für jeden Abschnitt die Rendite und verkettet sie.
Wer dagegen sein eigenes Depot beurteilt, will wissen, wie viel Vermögen aus seinen Zahlungen entstanden ist. Hier zählt, dass ein großer Betrag kurz vor einem Einbruch schwerer wiegt als ein kleiner Betrag kurz vor einem Aufschwung. Diese Frage beantwortet die geldgewichtete Rendite: der Zinssatz, mit dem alle Zahlungen zusammen genau das Endvermögen ergeben.
TWR = (1 + r₁) × (1 + r₂) × … × (1 + rₙ) − 1- rᵢ
- Rendite im Teilabschnitt i zwischen zwei Geldflüssen: Wert am Ende / (Wert am Anfang einschließlich der Einzahlung) − 1
- n
- Zahl der Teilabschnitte
0 = Σ CFₜ / (1 + IRR)^t- CFₜ
- Zahlungen aus Sicht des Anlegers: Einzahlungen negativ, Auszahlungen und Endwert positiv
- t
- Zeitpunkt in Jahren
- IRR
- interner Zinsfuß = geldgewichtete Rendite p. a.
Rechenbeispiel: Gewinn im Fonds, Verlust im Depot
Zeitgewichtet sind das +8 % in zwei Jahren oder 3,92 % pro Jahr, unabhängig von den Zahlungen. Die geldgewichtete Rendite von −0,67 % pro Jahr gewichtet das Verlustjahr mit dem größeren Kapital.
Der interne Zinsfuß lässt sich nur iterativ bestimmen: Man sucht den Zinssatz, bei dem −10.000 € heute, −10.000 € in einem Jahr und +19.800 € in zwei Jahren zusammen einen Barwert von null haben. Tabellenkalkulationen erledigen das mit der Funktion IKV bzw. XINTZINSFUSS für unregelmäßige Termine.
Das Beispiel zeigt die Grundregel: Stimmt das Timing der Zahlungen, liegt die geldgewichtete über der zeitgewichteten Rendite; stimmt es nicht, liegt sie darunter. Bei einem Sparplan mit gleichen Raten ist der Abstand meist klein. Bei großen Einmalzahlungen und bei Entnahmen im Ruhestand kann er erheblich sein. Mehr dazu im Artikel Sequenzrisiko.
Beim Sparplan: Was die beiden Renditen zeigen
Bei einem Sparplan fließt regelmäßig Geld hinzu. Die zeitgewichtete Rendite beschreibt dann den ETF, die geldgewichtete das Ergebnis deines Plans. Ein einfaches Beispiel mit drei Jahresraten zeigt, wie beide zustande kommen:
Bei gleichmäßigen Raten über viele Jahre gleichen sich solche Effekte weitgehend aus. Wer aber Sparraten aussetzt, nach Kursanstiegen erhöht oder nach Einbrüchen verkauft, verändert die geldgewichtete Rendite spürbar, im Guten wie im Schlechten. Der Artikel Cost-Average-Effekt erklärt, warum gleichmäßiges Sparen trotzdem keinen eingebauten Renditevorteil hat.
Wenn Bewertungen fehlen: Modified Dietz
Die exakte zeitgewichtete Rendite braucht den Depotwert an jedem Tag mit Zahlungen. Fehlen diese Werte, nähert man sie mit der Modified-Dietz-Methode an, die in der Performancemessung weit verbreitet ist (Bacon (2008) beschreibt sie zusammen mit den übrigen Verfahren). Jeder Geldfluss wird mit dem Anteil der Periode gewichtet, in dem er investiert war.
R_MD = (V_Ende − V_Anfang − Σ CFᵢ) / (V_Anfang + Σ wᵢ × CFᵢ)- CFᵢ
- Einzahlung (positiv) oder Auszahlung (negativ) in der Periode
- wᵢ
- Anteil der Periode, in dem der Betrag angelegt war (Einzahlung zur Monatsmitte: 0,5)
Welche Rendite wofür?
| Frage | Passende Rendite |
|---|---|
| Wie gut war der Fonds oder ETF? | zeitgewichtet |
| Wie gut war meine Strategie (Gewichte, Rebalancing)? | zeitgewichtet |
| Wie gut habe ich mit meinen Zahlungen abgeschnitten? | geldgewichtet |
| Reicht mein Vermögen für mein Ziel? | Endwert und geldgewichtet |
| Vergleich zweier Manager oder Indizes | zeitgewichtet |
Fondsgesellschaften, Indexanbieter und Factsheets weisen deshalb zeitgewichtete Renditen aus. Viele Depotübersichten von Banken zeigen dagegen eine geldgewichtete Rendite oder schlicht den Gewinn in Euro. Wer beides vergleicht, vergleicht Äpfel mit Birnen.
Was die Forschung zeigt: Anleger verdienen weniger als ihre Fonds
Dichev (2007) hat für Aktienmärkte die geldgewichteten Renditen aller Anleger zusammen berechnet, also unter Berücksichtigung, wann Geld in den Markt floss und wann es abgezogen wurde. Das Ergebnis: Die tatsächlichen Anlegerrenditen liegen in fast allen großen internationalen Märkten systematisch unter den Kaufen-und-Halten-Renditen. Anleger kauften im Mittel eher nach Kursanstiegen und verkauften nach Verlusten. Dichev folgert daraus auch, dass die historische Aktienrisikoprämie, wie Anleger sie erlebt haben, niedriger war als oft angenommen (siehe Aktienrisikoprämie).
Ähnliches zeigt sich beim häufigen Handeln. Barber und Odean (2000) untersuchten 66.465 Haushalte, die 1991 bis 1996 bei einem großen US-Discountbroker Aktien hielten. Die Haushalte mit dem meisten Handel erzielten 11,4 % pro Jahr, während der Markt 17,9 % brachte; der Durchschnittshaushalt kam auf 16,4 % und schichtete jährlich 75 % seines Depots um. Die Autoren führen das auf Selbstüberschätzung zurück.
Die Lehre daraus ist keine Aufforderung, nie wieder einzuzahlen. Sie zeigt nur: Die Rendite eines Fonds ist eine Obergrenze dessen, was ein Anleger mit Kaufen und Halten erreicht. Timing-Fehler und Kosten des Handelns gehen zulasten der geldgewichteten Rendite.
Für Fortgeschrittene: Eigenschaften und Fallstricke
- Mehrdeutiger IRR: Wechseln die Zahlungen mehrfach das Vorzeichen (Einzahlung, Entnahme, wieder Einzahlung), kann die Gleichung mehrere Lösungen haben. Für reine Sparpläne oder reine Entnahmepläne ist der IRR eindeutig.
- Annualisierung: Die zeitgewichtete Rendite eines Teilzeitraums unter einem Jahr sollte man nicht auf ein Jahr hochrechnen. Drei gute Monate mit 6 % ergeben nicht verlässlich 26 % pro Jahr. Der IRR ist von sich aus ein Satz pro Jahr.
- Kosten: Beide Renditen sollten nach allen Kosten gerechnet sein. Ordergebühren für Sparplanraten senken die zeitgewichtete Rendite eines Depots, auch wenn der Fonds selbst sie nicht trägt.
- Skalierung: Die zeitgewichtete Rendite hängt nicht von der Höhe des Vermögens ab, die geldgewichtete schon: Ein Jahr mit großem Vermögen zählt mehr. Bei Entnahmen im Ruhestand wiegen deshalb die ersten Jahre am schwersten.
- Vergleich mit einem Index: Um das eigene Timing zu bewerten, kann man die tatsächlichen Zahlungen in den Index „virtuell“ investieren und den IRR beider Varianten vergleichen. Die Differenz ist der Effekt der eigenen Entscheidungen.
Formal ist die zeitgewichtete Rendite das geometrische Mittel der Teilrenditen, die geldgewichtete eine mit dem jeweils investierten Kapital gewichtete Rendite. Verlaufen die Renditen in allen Perioden gleich, fallen beide zusammen. Je stärker Renditen schwanken und je größer und unregelmäßiger die Zahlungen sind, desto mehr können sie sich unterscheiden.
So rechnet Portfolio Lab
Der Backtest weist Renditen und alle Kennzahlen zeitgewichtet aus, mit allen Kosten, aber ohne den Effekt der Zu- und Abflüsse. So bleiben Portfolios mit und ohne Sparplan vergleichbar. Was die Zahlungen bewirken, zeigen die Geldbeträge: Startkapital, Netto-Zu- und Abflüsse und Endwert, bei Bedarf real und nach Steuern. Einen internen Zinsfuß rechnet der Backtest nicht aus; aus Endwert und Zahlungsplan lässt er sich in einer Tabellenkalkulation bestimmen. Details stehen in der Methodik des Backtests.
Häufige Fragen
Was ist der Unterschied zwischen zeitgewichteter und geldgewichteter Rendite?
Die zeitgewichtete Rendite misst die Anlage ohne den Einfluss von Ein- und Auszahlungen, die geldgewichtete (interner Zinsfuß) misst, was der Anleger mit seinen Zahlungen verdient hat.
Welche Rendite zeigt mein Depot an?
Das ist je nach Bank verschieden. Viele zeigen eine geldgewichtete Rendite oder nur den Gewinn in Euro; Factsheets von Fonds zeigen zeitgewichtete Renditen. Im Zweifel in der Hilfe der Bank nachsehen.
Wie berechne ich die Rendite meines ETF-Sparplans?
Mit dem internen Zinsfuß: alle Raten als negative Zahlungen mit Datum, den heutigen Depotwert als positive Zahlung, dann XINTZINSFUSS in der Tabellenkalkulation.
Warum ist meine Rendite schlechter als die des Fonds?
Meist wegen des Timings: Größere Beträge kamen in schwächeren Phasen hinzu oder wurden in Tiefs verkauft. Auch Ordergebühren und Spreads drücken die Rendite des Depots.
Ist eine geldgewichtete Rendite unter der des ETFs schlecht?
Nicht unbedingt. Sie zeigt nur, dass die Zahlungen in schwächere Phasen fielen. Bei einem gleichmäßigen Sparplan ist das Zufall und gleicht sich über lange Zeit meist aus.
Was ist die Modified-Dietz-Methode?
Eine Näherung der zeitgewichteten Rendite, wenn Bewertungen zu den Zahlungsterminen fehlen: Der Gewinn wird durch das mittlere investierte Kapital geteilt.
Literatur
- Bacon, Carl R. (2008): Practical Portfolio Performance Measurement and Attribution. Wiley, 2. Auflage.
- Barber, Brad M.; Odean, Terrance (2000): Trading Is Hazardous to Your Wealth: The Common Stock Investment Performance of Individual Investors. The Journal of Finance 55 (2), S. 773–806. doi:10.1111/0022-1082.00226
- Dichev, Ilia D (2007): What Are Stock Investors' Actual Historical Returns? Evidence from Dollar-Weighted Returns. American Economic Review 97 (1), S. 386–401. doi:10.1257/aer.97.1.386
Dieser Artikel erklärt eine Methode; er ist keine Anlage- oder Steuerberatung. Zahlenbeispiele sind vereinfacht und gerundet. Alle Begriffe im Glossar.