Black-Litterman: eigene Einschätzungen sauber einbauen

Fortgeschritten8 Min. Lesezeit · aktualisiert am 4. September 2026 · 6 Quellen

Das Black-Litterman-Modell löst das größte Problem der klassischen Optimierung: unplausible Gewichte aus unsicheren Renditeschätzungen. Statt bei historischen Renditen beginnt es bei den Renditen, die der Markt mit seinen Gewichten einpreist, und mischt eigene Einschätzungen (Views) nur so stark hinzu, wie du ihnen vertraust. Fischer Black und Robert Litterman haben es um 1990 bei Goldman Sachs entwickelt.

Warum ein neuer Ausgangspunkt?

Die Optimierung nach Markowitz braucht für jede Anlage eine erwartete Rendite. Nimmt man historische Durchschnitte, entstehen oft Extremgewichte: alles in die Anlage, die zufällig zuletzt gut lief, nichts oder sogar Leerverkäufe in den Rest. Michaud (1989) nannte das Fehlermaximierung (siehe Effizienzlinie). Black und Litterman (1992) drehten die Frage um: Welche erwarteten Renditen müssten gelten, damit die heutigen Marktgewichte optimal sind? Diese impliziten Renditen sind ein neutraler Startpunkt: Ohne eigene Meinung führt das Modell genau zum Marktportfolio.

Schritt 1: implizite Renditen

Die Formel ist die Umkehrung der Optimierung: Ein Anleger mit Risikoaversion δ wählt die Gewichte w = (δΣ)⁻¹ × μ. Setzt man die Marktgewichte ein und löst nach μ auf, erhält man Π. Aktien bekommen hier eine höhere implizite Rendite, weil sie mehr zum Risiko des Portfolios beitragen. Der Markt hält sie nur, wenn sie dafür bezahlen.

Woher kommt δ? Aus der Überrendite und der Varianz des Marktportfolios: δ = (erwartete Marktrendite − risikofreier Zins) / Marktvarianz. Erwartest du für ein globales Portfolio 4 % Überrendite bei 13 % Volatilität, ergibt das 0,04 / 0,13² = 2,37. Werte zwischen 2 und 3 sind üblich; ein höheres δ hebt alle impliziten Renditen im selben Verhältnis an, ändert aber die Gewichte ohne Einschätzungen nicht.

Schritt 2: eigene Einschätzung mit Vertrauen

Angenommen, du erwartest für Aktien 5 % Überrendite statt 3,92 % und bist dir dabei zu 50 % sicher. Black-Litterman mischt beide Werte nach ihrer Unsicherheit. Bei gleich großer Unsicherheit von Markt und Einschätzung landet die Aktienrendite in der Mitte:

Formal gilt für die neuen, „posterioren“ Renditen:

Bei einer einzelnen Einschätzung und einem Vertrauen c nach Idzorek (2007) wird die Formel anschaulich: μ_BL = Π + c × Σpᵀ × (Q − pΠ) / (pΣpᵀ). Für Aktien heißt das 3,92 + 0,5 × (5,00 − 3,92) = 4,46 %. Für Anleihen wirkt die Einschätzung über die Kovarianz mit: 0,37 + 0,5 × 0,03125 × 1,08 = 0,39 %. Der Faktor 0,03125 ist die Kovarianz von Anleihen und Aktien geteilt durch die Aktienvarianz.

Schritt 3: neue Gewichte

Mit den posterioren Renditen läuft dieselbe Optimierung wie für die impliziten. Weil die Ausgangsrenditen genau die Marktgewichte ergeben, verschieben sich die Gewichte nur in Richtung der Einschätzungen, und zwar nur so weit, wie das Vertrauen reicht.

Die relative Einschätzung im letzten Beispiel lautet: Aktien bringen 4 Prozentpunkte mehr als Anleihen. Der Markt preist nur 3,92 − 0,37 = 3,55 Prozentpunkte ein. Mit 50 % Vertrauen steigen die erwarteten Überrenditen auf 4,13 % für Aktien und sinken auf 0,36 % für Anleihen. Der Abstand wächst auf rund 3,8 Prozentpunkte. Relative Einschätzungen sind oft natürlicher als absolute: „Europa schlägt die USA um 2 Prozentpunkte“ ist leichter zu begründen als eine genaue Rendite für Europa.

Für Fortgeschrittene: Bayes, τ und Ω

Black-Litterman ist eine Bayes-Rechnung. Die impliziten Renditen sind die A-priori-Verteilung (Prior) mit Mittelwert Π und Kovarianz τΣ, die Einschätzungen sind Beobachtungen mit Fehlerkovarianz Ω. Das Ergebnis ist der gewichtete Durchschnitt beider, gewichtet mit ihren Präzisionen. Satchell und Scowcroft (2000) leiten das formal her und zeigen Varianten, He und Litterman (1999) erklären an Beispielen, wie jede Einschätzung die Gewichte nur in den betroffenen Anlagen und ihren Gegenpositionen verschiebt.

Strittig ist vor allem τ: Wie unsicher sind die impliziten Renditen? Die Literatur nennt Werte von 0,01 bis 1. Ein Ausweg ist die Methode von Idzorek (2007): Man gibt für jede Einschätzung ein Vertrauen in Prozent an und setzt die Unsicherheit so, dass sie zum Vertrauen passt:

Weil ω_k damit proportional zu τ ist, kürzt sich τ aus der Formel für die posterioren Renditen heraus. Das Vertrauen allein steuert, wie weit sich die Renditen bewegen. Bei 100 % Vertrauen übernimmt das Modell die Einschätzung exakt (im Beispiel 5,00 % für Aktien), bei 50 % liegt das Ergebnis in der Mitte, bei kleinem Vertrauen nahe am Markt.

Neben dem Mittelwert ändert sich auch die Unsicherheit: Die posteriore Kovarianz ist Σ + τΣ − τΣPᵀ(PτΣPᵀ + Ω)⁻¹PτΣ. Manche Umsetzungen optimieren mit dieser Matrix; dann ergeben sich ohne Einschätzungen nicht exakt die Marktgewichte, sondern etwas vorsichtigere. Litterman (2003) beschreibt das Modell als Teil eines breiteren Gleichgewichtsansatzes, zusammen mit Risikobudgets.

In der Praxis: gute Einschätzungen formulieren

1. Wenige Einschätzungen: Zwei oder drei begründete Aussagen reichen. Jede weitere verschiebt Gewichte, auch wenn sie nur halb durchdacht ist.
2. Begründung vor Zahl: Eine Einschätzung sollte aus einem Argument folgen, etwa einer niedrigen Bewertung, gemessen am Shiller-KGV, oder höheren Zinsen für Anleihen. Die bloße Rendite der letzten Jahre ist kein Argument.
3. Relativ statt absolut: Ob Europa die USA schlägt, ist oft leichter einzuschätzen als die genaue Rendite eines Markts.
4. Vertrauen ehrlich wählen: 100 % heißt, du würdest die Zahl ohne Abschlag übernehmen. Für Marktprognosen sind 20 bis 50 % meist realistischer.
5. Ergebnis prüfen: Vergleiche implizite, historische und posteriore Renditen nebeneinander und teste die Gewichte im Backtest. Wirken sie unplausibel, ist meist eine Einschätzung zu stark.

Wann Black-Litterman hilft und wann nicht

• Du hast eine begründete Meinung zu wenigen Anlagen und willst den Rest marktneutral lassen.
• Du willst Optimierung nutzen, ohne dass historische Zufälle die Gewichte bestimmen.
• Ohne eigene Einschätzung liefert das Modell einfach die Marktgewichte. Das ist ein vernünftiger Standard.
• Nicht hilfreich ist es, wenn die Marktgewichte selbst unklar sind (Rohstoffe, alternative Anlagen) oder wenn Einschätzungen nur aus vergangenen Renditen abgeleitet werden. Dann kehrt der Schätzfehler durch die Hintertür zurück.
• Die Qualität des Ergebnisses hängt an der Qualität der Einschätzungen. Das Modell macht sie nur konsistent, nicht richtig.

So rechnet Portfolio Lab

In der Optimierung wählst du als Marktgewichte ein Portfolio aus deinem Raster oder die Gleichgewichtung. δ ist fest (Standard 2,5) oder wird aus Überrendite und Varianz des Marktportfolios geschätzt und dann auf 0,5 bis 10 begrenzt. Einschätzungen sind absolut (erwartete Gesamtrendite p. a., der risikofreie Zins wird abgezogen) oder relativ (Vorsprung einer Anlage vor einer anderen), jeweils mit einem Vertrauen von 1 bis 100 % (Standard 50 %); die Unsicherheit folgt der Methode von Idzorek mit τ = 0,05. Die Gewichte maximieren w × μ_BL − δ/2 × wᵀΣw unter Budget und deinen Gewichtsgrenzen, mit der geschätzten Kovarianzmatrix (Stichprobe oder Ledoit-Wolf). Ohne Einschätzungen ergeben sich so genau die Marktgewichte. Implizite, historische und posteriore Renditen stehen nebeneinander, das Ergebnis lässt sich direkt im Backtest prüfen. Mehr in der Methodik der Optimierung.

Dieser Artikel erklärt eine Methode; er ist keine Anlage- oder Steuerberatung. Zahlenbeispiele sind vereinfacht und gerundet. Alle Begriffe im Glossar.