ALM-Methodik: wie Portfolio Lab Vermögen gegen Verpflichtungen rechnet

Q: Welchen Rechnungszins soll ich wählen?

Üblich ist die Rendite hochwertiger Anleihen mit ähnlicher Laufzeit wie die Verbindlichkeiten. Ein höherer Zins macht die Verbindlichkeiten billiger, ändert aber nichts an den simulierten Zahlungen.

Q: Warum zeigt der Deckungsgrad inklusive Beiträge mehr als 100 %, obwohl Pfade scheitern?

Weil Beiträge, die erst später kommen, früh fällige Zahlungen nicht bezahlen können. Das nötige Vermögen bei Rendite = Rechnungszins berücksichtigt diese Reihenfolge.

Q: Was heißt „je“ bei Deckungsgrad < 100 %?

Der Anteil der Pfade, deren Deckungsgrad heute oder an mindestens einem Jahresende unter 100 % liegt, nicht nur am Ende.

Q: Warum laufen alle Portfolios auf denselben Pfaden?

Damit Unterschiede zwischen den Portfolios aus ihren Renditen kommen und nicht aus dem Zufall der Ziehung.

Q: Ist die nötige Rendite vor oder nach Kosten?

Vor Kosten: Die eingestellten laufenden Kosten werden in der Rechnung zusätzlich abgezogen.

Fortgeschritten6 Min. Lesezeit · aktualisiert am 24. Oktober 2026 · 5 Quellen

Diese ALM-Methodik beschreibt die Seite ALM (Asset-Liability-Management): Renten, Ausschüttungen einer Stiftung oder eine Kapitalabfindung werden als Zahlungsplan erfasst, mit einem festen Rechnungszins bewertet und gegen das Vermögen gestellt. Eine Simulation zeigt dann für jedes Portfolio im Raster, wie oft alle Zahlungen geleistet werden und wie sich der Deckungsgrad entwickelt. Die Grundidee erklärt der Artikel Asset-Liability-Management.

Zahlungsplan

Es gibt vier Arten: Verbindlichkeit und Beitrag, jeweils laufend oder einmalig. Laufende Beträge werden als Betrag pro Jahr eingetragen und monatlich zu je einem Zwölftel gezahlt; einmalige fallen am Ende des Januars ihres Jahres an, im laufenden Jahr am Ende des ersten simulierten Monats. Beträge gelten in heutigen Preisen und steigen mit der Dynamik je Kalenderjahr ab heute, etwa 2 % für Renten mit Anpassung. Der Plan beginnt am Ende des laufenden Monats, der als voller Monat zählt, und endet im Dezember des letzten Zahlungsjahres. Zeilen ganz in der Vergangenheit werden übersprungen. Das Beispiel der Seite: Renten von 60.000 € im Jahr über 30 Jahre mit 2 % Dynamik, eine Kapitalabfindung von 150.000 € in zehn Jahren und Zuwendungen des Trägers von 25.000 € im Jahr für zehn Jahre, bei 1 Mio. € Vermögen.

Barwert und Duration

Alle Bewertungen nutzen einen festen Rechnungszins r (Voreinstellung 3 %, wählbar −2 bis 15 %), monatlich exakt abgezinst. In der Praxis ist das die Rendite hochwertiger Anleihen passender Laufzeit. Die Duration nach Macaulay (1938) ist die mit den Barwerten gewichtete mittlere Zahlungszeit in Jahren; die modifizierte Duration D / (1 + r) misst, um wie viel Prozent der Barwert bei einem Prozentpunkt mehr Zins ungefähr fällt.

PV = Σ CF_m × (1 + r)^(−m/12) D = Σ (m/12) × CF_m × (1 + r)^(−m/12) / PV

CF_m: Verbindlichkeiten im Monat m
r: Rechnungszins p. a.

Deckungsgrad und nötiges Vermögen

Der Deckungsgrad ist das Vermögen geteilt durch den Barwert der noch offenen Verbindlichkeiten. Die Variante inklusive Beiträge zählt den Barwert der ausstehenden Beiträge zum Vermögen. Sie kann die Lage zu gut zeigen, wenn Verbindlichkeiten vor den Beiträgen fällig werden, denn das Vermögen darf zwischendurch nicht negativ werden. Darum nennt die Seite zusätzlich das nötige Vermögen bei Rendite = Rechnungszins: der größte aufgelaufene Barwert aller Nettozahlungen bis zu einem Monat.

nötiges Vermögen = max(0; max_k Σ_(m ≤ k) (Verbindlichkeit_m − Beitrag_m) × (1 + r)^(−m/12))

Außerdem rechnet die Seite die nötige Rendite: die kleinste gleichbleibende Rendite p. a. vor Kosten, mit der jede Zahlung geleistet wird, ermittelt per Intervallhalbierung zwischen −10 % und 30 % mit 50 Schritten auf einem Pfad mit konstanter Rendite; die laufenden Kosten werden dabei abgezogen. Reicht schon −10 %, zeigt sie „unter −10 %“, reicht auch 30 % nicht, „über 30 %“.

Zinsrisiko

Die Tabelle zum Zinsrisiko rechnet den Barwert bei Rechnungszins −1, −0,5, +0,5 und +1 Prozentpunkt exakt neu, nicht über die Duration. Fällt der Zins, steigen die Verbindlichkeiten, bei langen Rentenplänen deutlich. Ein Anleiheportfolio mit ähnlicher Duration würde das teilweise ausgleichen; das ist die Immunisierung nach Redington (1952) und Fisher und Weil (1971). In der Simulation bleibt der Rechnungszins aber fest: Zinsänderungen wirken nur in dieser Tabelle, nicht auf die Pfade.

Simulation

Simuliert wird jedes Portfolio des Rasters mit Gewichten, monatlich auf die Gewichte zurückgesetzt. Die Renditen zieht die Seite mit den Verfahren der Monte-Carlo-Methodik für alle Portfolios gemeinsam (beim Bootstrap dieselben Monate, parametrisch mit der historischen Kovarianz), damit Unterschiede nicht vom Zufall der Ziehung kommen. Voreingestellt sind Block-Bootstrap und 2.000 Pfade (500 bis 5.000) mit festem Startwert; nötig sind mindestens 36 gemeinsame Monatsrenditen.

Monatsrendite anwenden und laufende Kosten abziehen: Faktor (1 − Kosten)^(1/12), nach zwölf Monaten genau die Jahreskosten (wählbar 0 bis 5 %).
Beiträge des Monats gutschreiben.
Verbindlichkeiten zahlen. Reicht das Vermögen nicht, wird nur der vorhandene Teil gezahlt; der Rest ist ein Fehlbetrag, das Vermögen bleibt bei null. Es gibt keine Kredite und keine Nachschüsse.

Kennzahlen im Vergleich

Alle Zahlungen geleistet: Anteil der Pfade ohne jeden Fehlbetrag.
Deckungsgrad < 100 % und < 80 % (je): Anteil der Pfade, deren Deckungsgrad heute oder an mindestens einem Jahresende unter der Schwelle liegt. Liegt er schon heute darunter, sind es also 100 %.
Deckungsgrad in 5 und 10 Jahren: Median und 10. Perzentil am Jahresende; der Fächer zeigt Median, 25.–75. und 10.–90. Perzentil, solange Verbindlichkeiten offen sind.
Fehlbetrag: Barwert der nicht gezahlten Beträge, gemittelt nur über die Pfade mit Fehlbetrag; dazu das erste Jahr mit Fehlbetrag (Median).
Endvermögen: Median und 10. Perzentil.
Startvermögen für die Ziel-Erfolgsquote (Voreinstellung 90 %): kleinstes Vermögen heute, mit dem so viele Pfade alle Zahlungen leisten. Gesucht auf denselben Pfaden ab dem Barwert der Verbindlichkeiten, verdoppelnd und dann halbierend bis auf 0,2 % genau; über dem Hundertfachen der nominalen Verbindlichkeiten gilt es als nicht erreichbar.

Einordnung in der Forschung

Der Gedanke, ein Portfolio relativ zu den Verbindlichkeiten statt absolut zu beurteilen, stammt aus der Surplus-Optimierung von Sharpe und Tint (1990); Waring (2004) überträgt die Effizienzlinie auf den Überschuss aus Vermögen und Verbindlichkeiten. Portfolio Lab optimiert diesen Überschuss nicht, sondern zeigt für vorhandene Portfolios, wie sie mit dem Zahlungsplan zurechtkommen. Wer eine Mischung sucht, kann mehrere Varianten im Raster anlegen und auf denselben Pfaden vergleichen; die Optimierung selbst beschreibt die Optimierungs-Methodik.

Grenzen

Der Rechnungszins ist fest; zwischen Zinsen und Portfoliorenditen gibt es im Modell keinen Zusammenhang, obwohl Anleihen genau davon leben.
Keine Steuern; die Dynamik ist fest und nicht an eine schwankende Inflation gebunden.
Zahlungen sind sicher: Sterblichkeit, Storno oder Nachschüsse des Trägers kennt das Modell nicht.
Alle Zahlungen werden mit einem einzigen Zins abgezinst; eine echte Zinskurve würde kurze und lange Zahlungen unterschiedlich bewerten, und auch die Duration hinge davon ab.

Häufige Fragen

Welchen Rechnungszins soll ich wählen?