Monte-Carlo-Methodik: wie Portfolio Lab Vermögenspfade simuliert

Vertiefung5 Min. Lesezeit · aktualisiert am 24. Oktober 2026 · 6 Quellen

Diese Monte-Carlo-Methodik beschreibt die Seite Monte Carlo: Aus den Monatsrenditen eines Portfolios entstehen Tausende mögliche Zukunftspfade, auf denen Sparraten oder Entnahmen laufen. Die Seite zeigt die Spannweite der Ergebnisse und wie oft das Geld reicht. Die Grundlagen stehen im Artikel Monte-Carlo-Simulation.

Renditebasis

Grundlage sind die Monatsrenditen des gewählten Portfolios aus dem Raster über den gemeinsamen Zeitraum seiner Wertpapiere, monatlich auf die Gewichte zurückgesetzt, ohne Kosten und ohne Zu- oder Abflüsse. Mindestens zwölf Monate sind nötig; aussagekräftig wird es erst mit vielen Jahren, die Krisen enthalten. Die Seite nennt historische Rendite p. a. (arithmetisches Mittel × 12) und Volatilität p. a. (× √12) dieser Basis.

Vier Arten, Renditen zu ziehen

Der einfache Bootstrap nach Efron (1979) behält die tatsächliche Verteilung der Monatsrenditen mit allen Extremen, zerstört aber zeitliche Muster. Der Block-Bootstrap nach dem Prinzip von Kunsch (1989) erhält sie innerhalb eines Jahres, etwa Phasen hoher Volatilität oder Trends. Die Blocklänge ist fest zwölf Monate; anders als beim stationären Bootstrap von Politis und Romano (1994) variiert sie nicht. Eine Reihe von 30 Jahren besteht so aus 30 gezogenen Jahresblöcken.

Die parametrischen Methoden ziehen Monatsrenditen μ + σ × z. Mit eigenen Annahmen gelten Rendite p. a. / 12 und Volatilität p. a. / √12 (Voreinstellung 6 % und 12 % p. a., also 0,5 % und 3,46 % je Monat). Bei der t-Verteilung wird z durch √(5/3) geteilt, damit die Varianz gleich bleibt; dafür kommen große Ausschläge häufiger vor. Das ist näher an echten Märkten, deren Renditen Fat Tails haben (Mandelbrot 1963). Monatsrenditen unter −99 % werden auf −99 % begrenzt.

Ablauf eines Pfads

Jeder Pfad startet mit dem Anfangsvermögen (Voreinstellung 100.000) und durchläuft den Horizont (Voreinstellung 30 Jahre, bis 60) Monat für Monat: erst die gezogene Rendite, dann der Zu- oder Abfluss am Monatsende. Der Betrag gilt in heutiger Kaufkraft und steigt, wenn eingestellt, mit einer festen Inflation (Voreinstellung 2 % p. a., je Monat (1,02)^(1/12) − 1 = 0,165 %). Fällt das Vermögen auf null, bleibt es dort; Kredite gibt es nicht.

Simuliert werden 2.000 Pfade (wählbar 500 bis 10.000) mit einem festen Startwert (Seed) des Zufallsgenerators: Dieselben Eingaben ergeben immer dieselben Pfade. So lassen sich zwei Einstellungen vergleichen, ohne dass der Zufall dazwischenfunkt.

Ergebnisse

• Perzentile 10, 25, 50, 75 und 90 des Vermögens je Monat als Fächer, nominal und real (geteilt durch das Preisniveau bei fester Inflation). Die Tabelle zeigt Stützjahre, ab 10 Jahren Horizont alle fünf Jahre.
• Erfolgsquote: Anteil der Pfade, die am Ende mehr als null haben. Bei Entnahmen ist das die Wahrscheinlichkeit, dass das Geld bis zum Ende reicht, unter den Annahmen des Modells.
• Zeitpunkt der Erschöpfung: für Pfade, die auf null fallen, das Jahr, in dem es passiert.
• Verteilung der Endwerte: Histogramm bis zum 99. Perzentil, damit wenige Ausreißer die Darstellung nicht sprengen.
• Rendite je Pfad: die zeitgewichtete Rendite p. a. der gezogenen Monate, unabhängig von Zu- und Abflüssen.

Wie genau ist eine Erfolgsquote?

Eine Erfolgsquote aus 2.000 Pfaden ist selbst eine Schätzung. Ihr Standardfehler ist √(p × (1 − p) / n): Bei p = 90 % und n = 2.000 sind das 0,67 Prozentpunkte, ein 95-%-Band reicht also etwa von 88,7 % bis 91,3 %. Unterschiede von einem Prozentpunkt zwischen zwei Einstellungen sind deshalb kaum zu deuten. Wegen des festen Startwerts ziehen beide Varianten aber dieselben Renditen, solange sich nur Beträge oder die Inflation ändern. Das macht den Vergleich deutlich ruhiger. Viel größer als dieser Zufallsfehler ist der Modellfehler: Welche Historie gezogen wird und welche Rendite man annimmt, verschiebt die Quote oft um zehn Punkte und mehr.

Monte Carlo, Backtest und Finanzziele

Der Backtest zeigt genau einen Pfad (den, der tatsächlich passiert ist) mit Kosten, Steuern und Rebalancing. Monte Carlo mischt dieselbe Historie neu und fragt, wie es mit anderer Reihenfolge ausgegangen wäre; dafür fehlen Kosten und Steuern. Die Finanzziele verbinden beides für konkrete Ziele mit Steuern auf Verkäufe. Wer alle drei nebeneinander legt, sieht, ob ein Plan nur in der einen historischen Reihenfolge funktioniert oder auch in vielen anderen.

Grenzen

• Die Zukunft muss der Vergangenheit nicht ähneln: Der Bootstrap kennt nur Monate, die es schon gab.
• Die Inflation ist fest. In Wirklichkeit schwankt sie und hängt mit den Renditen zusammen.
• Keine Steuern und Kosten; die Finanzziele rechnen Steuern auf Verkäufe mit.
• Eine Erfolgsquote von 90 % heißt nicht „sicher“: In jedem zehnten Pfad reicht das Geld nicht. Wie stark die Reihenfolge der Renditen zählt, zeigt der Artikel Sequenzrisiko.

Monte-Carlo-Methoden in der Finanzwirtschaft gehen auf Boyle (1977) zurück; ein Standardwerk zu Fehlern und Varianzreduktion ist Glasserman (2003).

Diese Seite beschreibt, wie Portfolio Lab rechnet; Ergebnisse aus der Vergangenheit sind keine Prognose. Alle Begriffe im Glossar.