Prognosemodelle für Renditen: ARIMA, GARCH, LSTM und Machine Learning

Fortgeschritten12 Min. Lesezeit · 24 Quellen

Prognosemodelle sollen aus Vergangenheit und Gegenwart die Zukunft schätzen: die Rendite des nächsten Monats, die Volatilität der nächsten Woche oder die Richtung einer Aktie morgen. Die Forschung zieht dabei eine klare Linie: Die Volatilität lässt sich recht gut vorhersagen, die Rendite kaum. Dieser Artikel erklärt ARIMA, GARCH, Regressionen mit Bewertungsvariablen und Machine Learning bis zu LSTM-Netzen. Vor allem zeigt er, wie man prüft, ob eine Prognose wirklich etwas taugt.

Was sich vorhersagen lässt und was nicht

Renditen liquider Märkte sind kaum autokorreliert; Cont (2001) zählt das zu den stilisierten Fakten. Das passt zur Effizienzmarkthypothese: Ein leicht vorhersagbares Muster würde gehandelt, bis es verschwindet. Die Schwankung dagegen häuft sich: Auf unruhige Tage folgen eher unruhige (Volatilitäts-Clustering). Über viele Jahre sagen Bewertungen wie das Shiller-KGV etwas über die Rendite, allerdings mit großer Streuung.

Die Einstufung fasst die unten zitierte Forschung zusammen und ist eine Einschätzung, keine gemessene Größe.

ARIMA: Autoregression und gleitende Mittel

Box und Jenkins (1970) machten ARIMA-Modelle zum Standard. AR(p) heißt: Der heutige Wert hängt von den p letzten Werten ab. MA(q): Er hängt von den q letzten Schocks ab. I(d): Die Reihe wird d-mal differenziert, bis sie stationär ist. Kurse haben eine Einheitswurzel, was der Test von Dickey und Fuller (1979) prüft; Renditen sind näherungsweise stationär, also d = 0.

Die Ordnung findet man über Autokorrelation (ACF) und partielle Autokorrelation (PACF): Bei einem AR(p) bricht die PACF nach p Verzögerungen ab, während die ACF langsam ausklingt; bei einem MA(q) ist es umgekehrt. Nach der Schätzung sollen die Residuen keine Autokorrelation mehr zeigen, was der Ljung-Box-Test von Ljung und Box (1978) prüft.

GARCH: Volatilität vorhersagen

Für die Schwankung gibt es Modelle, die wirklich etwas leisten. Engle (1982) führte ARCH ein, Bollerslev (1986) verallgemeinerte es zu GARCH. Im GARCH(1,1) setzt sich die Varianz von morgen aus einem Grundniveau, dem quadrierten Schock von heute und der heutigen Varianz zusammen. Ist α + β kleiner als 1, kehrt die Prognose zur langfristigen Varianz zurück; α + β misst, wie zäh ein Schock nachwirkt. Mehr zu den Grundlagen unter Volatilität.

Dass GARCH-Prognosen in Tests oft schwach aussehen, liegt laut Andersen und Bollerslev (1998) am Maßstab: Quadrierte Tagesrenditen messen die tatsächliche Volatilität nur sehr verrauscht. Gemessen an der verborgenen Volatilität selbst (besser geschätzt aus Kursen innerhalb des Tages) sind die Prognosen bemerkenswert genau. Hansen und Lunde (2005) verglichen 330 Modelle dieser Familie außerhalb der Stichprobe: Bei Wechselkursen schlug keines GARCH(1,1) erkennbar, bei einer Aktie waren Modelle mit Leverage-Effekt (stärkere Reaktion auf Kursverluste) klar besser.

Regressionen mit Bewertung und Zinsen

Der klassische Ansatz für Renditen ist eine Regression der nächsten Periode auf heute bekannte Größen: Dividendenrendite, Gewinnrendite, Zinsstruktur, Kreditaufschläge, Inflation. In der Stichprobe sind viele davon signifikant. Welch und Goyal (2008) haben die bekannten Variablen umfassend nachgeprüft: Im Großen und Ganzen prognostizierten sie seit 30 Jahren schlecht, in und außerhalb der Stichprobe, waren instabil und hätten einem Anleger mit den damals verfügbaren Daten beim Market Timing nicht geholfen.

Campbell und Thompson (2008) halten dagegen: Mit schwachen Beschränkungen (etwa keine negative Prognose der Aktienprämie und Vorzeichen der Koeffizienten wie von der Theorie erwartet) schlagen viele Regressionen den historischen Mittelwert. Die Erklärungskraft außerhalb der Stichprobe ist klein, für Anleger mit Mittelwert-Varianz-Kalkül aber wirtschaftlich bedeutsam. Rapach u. a. (2010) zeigen, dass ein Mittel aus vielen Einzelprognosen den historischen Mittelwert beständiger schlägt als jedes einzelne Modell.

Machine Learning: von Lasso bis LSTM

Machine Learning hilft vor allem, wenn es viele, ähnliche Signale gibt. Ridge und Lasso schrumpfen Regressionskoeffizienten, Lasso setzt einige ganz auf null. Random Forests mitteln viele Entscheidungsbäume, die auf Zufallsstichproben gewachsen sind; Gradient Boosting baut Bäume nacheinander, jeder korrigiert die Fehler der vorigen. Neuronale Netze verketten viele nichtlineare Schichten. Gu u. a. (2020) haben diese Verfahren für die Risikoprämien einzelner US-Aktien verglichen: Die Prognosen brachten Anlegern große wirtschaftliche Vorteile und verdoppelten in manchen Fällen das Ergebnis führender Regressionsstrategien. Am besten schnitten Bäume und neuronale Netze ab, weil sie nichtlineare Wechselwirkungen erfassen. Alle Verfahren stützten sich auf ähnliche Signale, vor allem Varianten von Momentum, Liquidität und Volatilität.

Für Folgen wie Kursreihen gibt es rekurrente Netze. Das LSTM von Hochreiter und Schmidhuber (1997) hat Gedächtniszellen mit Gates, die steuern, was behalten und was vergessen wird. Fischer und Krauss (2018) sagten damit die Tagesrichtung der Aktien im S&P 500 von 1992 bis 2015 außerhalb der Stichprobe voraus: vor Transaktionskosten 0,46 % Rendite pro Tag und eine Sharpe Ratio von 5,8, besser als Random Forest, ein Deep Neural Network und logistische Regression. Ab 2010 schienen die Überrenditen jedoch wegarbitriert. Die ausgewählten Aktien waren oft volatil und zeigten ein Muster kurzfristiger Umkehr. Ein Teil des Erfolgs war also ein bekannter Effekt.

Neuere Architekturen wie Transformer verarbeiten ganze Sequenzen mit einem Attention-Mechanismus und werden inzwischen auch als vortrainierte Modelle für Zeitreihen angeboten. Unabhängig bestätigte Belege, dass sie Renditen nach Kosten besser vorhersagen, sind uns bis Oktober 2026 nicht bekannt. Das ist eine Einschätzung. Kelly u. a. (2024) vertreten die These, dass Modelle mit mehr Parametern als Beobachtungen die Vorhersagbarkeit der Marktrendite besser erfassen als einfache. Das ist ein Plädoyer für Machine Learning, über das die Forschung weiter diskutiert.

Sprachmodelle als Prognosewerkzeug

Große Sprachmodelle (Large Language Models, LLMs) werden vor allem genutzt, um Texte zu bewerten. Laut Lopez-Lira und Tang (2026) sagten Bewertungen von Schlagzeilen durch ChatGPT die Tagesrenditen außerhalb der Stichprobe voraus, stärker bei kleinen Aktien und nach schlechten Nachrichten; die Autoren erwarten, dass eine breite Nutzung die Märkte effizienter macht. Zwei Vorbehalte als Einschätzung: Ein Sprachmodell kann beim Training Texte gesehen haben, die nach dem Testzeitraum entstanden. Das wäre ein versteckter Look-ahead-Bias. Und dass ein Sprachmodell direkt eine Renditezahl gut vorhersagt, ist nicht belegt. Mehr unter Alternative Daten.

Prognosen ehrlich prüfen

• Außerhalb der Stichprobe: Jede Prognose darf nur Daten bis zum Vortag nutzen, auch für Parameter, Normierung und Variablenauswahl. Üblich ist ein rollierender Walk-forward-Test mit dem historischen Mittelwert als Gegner (Out-of-Sample-R²).
• Signifikanz: Der Diebold-Mariano-Test von Diebold und Mariano (1995) prüft, ob zwei Prognosen gleich genau sind, und zwar mit beliebiger Verlustfunktion und auch bei autokorrelierten, nicht normalverteilten Fehlern.
• Multiple Testing: Wer viele Modelle vergleicht, findet ein gutes durch Zufall. Der Reality Check von White (2000) und der SPA-Test von Hansen (2005) prüfen, ob das beste Modell den Maßstab wirklich schlägt; Harvey u. a. (2016) verlangen für neue Faktoren t-Werte über 3,0.
• Data Leakage: Revidierte statt damals veröffentlichter Makrodaten (Croushore und Stark 2001), über die ganze Stichprobe normierte Variablen oder eine zufällige Kreuzvalidierung, die Zukunft und Vergangenheit mischt. López de Prado (2018) beschreibt dafür die Purged Cross-Validation für Zeitreihen.
• Kosten: Treffsicherheit ist nicht Gewinn. Strategien mit täglichem Umschlag wie im LSTM-Beispiel verlieren nach Kosten viel (siehe Backtest-Overfitting).

Für Fortgeschrittene: Warum gute Modelle schlecht prognostizieren

• Signal und Rauschen: Erklärt ein Modell 1 % der Varianz von Monatsrenditen mit 4,47 % Schwankung, hat der vorhersagbare Teil nur eine Schwankung von 0,45 Prozentpunkten. Schon der Mittelwert selbst ist nach 240 Monaten nur auf etwa 0,29 Prozentpunkte genau bekannt (4,47 / √240).
• Verzerrung gegen Varianz (Bias-Variance-Tradeoff): Ein flexibles Modell passt die Stichprobe besser an, schwankt aber stärker mit den Daten. Shrinkage wie bei Ridge und Lasso, die Beschränkungen von Campbell und Thompson (2008) oder Prognosekombinationen nach Rapach u. a. (2010) senken die Varianz auf Kosten einer kleinen Verzerrung.
• Instabilität: Zusammenhänge ändern sich mit Geldpolitik und Marktstruktur. Welch und Goyal (2008) fanden instabile Modelle; Regime und Strukturbrüche behandelt der Artikel Regime-Modelle.
• Überlappende Renditen: Prognosen über mehrere Jahre mit monatlich verschobenen Fenstern erzeugen stark abhängige Beobachtungen. Ohne Korrektur nach Newey und West (1987) wirken t-Werte viel zu groß.
• Verteilung statt Punkt: Für Risiko zählt oft nicht der erwartete Wert, sondern die Bandbreite. Volatilitätsmodelle liefern genau diese, etwa für den Value at Risk.

Was die Forschung zeigt

• Marktrendite: Klassische Prognosevariablen schlagen den historischen Mittelwert außerhalb der Stichprobe meist nicht (Welch und Goyal 2008); mit Beschränkungen und Kombinationen gelingt es knapp, mit kleinem, aber wirtschaftlich relevantem R² (Campbell und Thompson 2008; Rapach u. a. 2010).
• Volatilität: GARCH-Modelle prognostizieren die tatsächliche Volatilität gut (Andersen und Bollerslev 1998); GARCH(1,1) ist schwer zu schlagen, bei Aktien helfen asymmetrische Varianten (Hansen und Lunde 2005).
• Querschnitt einzelner Aktien: Bäume und neuronale Netze übertreffen lineare Modelle, gestützt auf Momentum, Liquidität und Volatilität (Gu u. a. 2020).
• Deep Learning für Tagesrichtungen: hohe Renditen vor Kosten bis etwa 2009, danach kaum noch Vorsprung (Fischer und Krauss 2018).
• Sprachmodelle: Bewertungen von Nachrichten sagen kurzfristige Renditen voraus, vor allem bei kleinen Aktien (Lopez-Lira und Tang 2026).

Grenzen und typische Fehler

• Trefferquote statt Rendite: 55 % richtige Richtungen sagen nichts, wenn die falschen Tage die großen sind.
• Zu kurze Tests: Ein paar Jahre außerhalb der Stichprobe trennen kleine Vorteile nicht vom Zufall.
• Versteckte Zukunft: Variablenauswahl, Hyperparameter und Modellarchitektur werden oft gewählt, nachdem man die Testperiode schon kennt.
• Kosten, Kapazität, Steuern: Kurzfristige Signale verlangen hohen Umschlag; was im Backtest an kleinen Aktien funktioniert, lässt sich oft nicht in großem Umfang handeln.
• Veröffentlichung: Bekannte Muster werden gehandelt und schwächen sich ab (Alpha Decay).

Dieser Artikel erklärt Methoden und ist keine Anlageberatung.

So rechnet Portfolio Lab

Portfolio Lab macht keine Renditeprognosen; es gibt kein ARIMA, kein GARCH und kein Machine Learning in der App. Die Asset-Analyse prüft stattdessen, ob es in einer Reihe überhaupt etwas zu prognostizieren gibt: Autokorrelation und partielle Autokorrelation für 4 bis 60 Verzögerungen mit dem Band ±1,96 / √n, wahlweise mit quadrierten Abweichungen vom Mittel, in denen sich Volatilitäts-Clustering zeigt; den Ljung-Box-Test für die Horizonte 1, 3, 6, 12 und 24; und den Varianzquotienten nach Lo und MacKinlay (1988) für 2, 3, 6 und 12 Monate bzw. 2, 5, 21 und 63 Tage (Methodik).

Die Monte-Carlo-Simulation zieht Monatsrenditen aus der eigenen Historie, einzeln oder in Blöcken von 12 Monaten, oder aus einer Normal- bzw. Student-t-Verteilung mit 5 Freiheitsgraden. Sie zeigt eine Bandbreite möglicher Verläufe, keine Prognose (Methodik, Monte-Carlo-Simulation). Das Volatilitäts-Dashboard stellt die am Optionsmarkt eingepreiste Volatilität (den VIX für Laufzeiten von 9 Tagen bis 1 Jahr) neben die realisierte Volatilität der letzten 21 Handelstage. Die Differenz ist eine Momentaufnahme, kein Prognosemodell (Methodik).

Dieser Artikel erklärt eine Methode; er ist keine Anlage- oder Steuerberatung. Zahlenbeispiele sind vereinfacht und gerundet. Alle Begriffe im Glossar.